BZOJ4873：[SHOI2017]寿司餐厅——题解

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4873

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3749

简要题目：

一个序列，可以若干次取其中一段区间，区间及其子集的价值都会被统计进去且每个区间的价值只能被统计一次。

如果你拿c种x数，你需要花费m*x*x-c*x的代价。

求最大价值。

打眼一看是道网络流。

但是只能说自己网络流学艺不精啊，这样的题还得借助题解……

我们考虑令一段区间的价值即为d[i][j]，则取一段区间[i,j]，就必须得取[i+1,j]和[i,j-1]，以此类推。

但是我们还有费用呢……

思考只要取了一种数，我们就一定会付出m*x*x的代价，所以我们对编号（设为i）建点，点权为-m*i*i。

再思考我们只要取了某个编号为i的寿司，必须付出i的代价，所以对每个寿司（即区间[i,i]）的点权-i

这就是最大权闭合子图的模型了，把区间看成点，正点权连向源点，负点权连向汇点，点和点之间连的INF的边。

（但愿省选无悔）

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=200001;
const int M=700001;
const int INF=1e9;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
struct node{
    int nxt,to,w;
}edge[M];
int head[N],cnt=-1,S,T;
void add(int u,int v,int w){
    edge[++cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;
}
int lev[N],cur[N],dui[N];
bool bfs(int m){
    int r=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        lev[i]=-1;
        cur[i]=head[i];
    }
    dui[0]=S,lev[S]=0;
    int u,v;
    for(int l=0;l<=r;l++){
        u=dui[l];
        for(int e=head[u];e!=-1;e=edge[e].nxt){
            v=edge[e].to;
            if(edge[e].w>0&&lev[v]==-1){ 
                lev[v]=lev[u]+1;
                r++;
                dui[r]=v; 
                if(v==T)return 1; 
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dinic(int u,int flow,int m){
    if(u==m)return flow;
    int res=0,delta;
    for(int &e=cur[u];e!=-1;e=edge[e].nxt){
        int v=edge[e].to;
        if(edge[e].w>0&&lev[u]<lev[v]){ 
            delta=dinic(v,min(edge[e].w,flow-res),m); 
            if(delta>0){
                edge[e].w-=delta;
                edge[e^1].w+=delta;
                res+=delta;
                if(res==flow)break; 
            }
        }
    }
    if(res!=flow)lev[u]=-1;
    return res;
}
int n,m,d[101][101],a[101],tot,num[101][101],ans;
int main(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    S=1001,T=tot=1002;
    for(int i=1;i<=1000;i++){
        add(i,T,m*i*i);add(T,i,0);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n-i+1;j++){
            num[i][i+j-1]=++tot;
            d[i][i+j-1]=read();
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i;j<=n;j++){
            int v=d[i][j];
            if(i==j){
                v-=a[i];
                add(num[i][j],a[i],INF);
                add(a[i],num[i][j],0);
            }else{
                add(num[i][j],num[i+1][j],INF);
                add(num[i+1][j],num[i][j],0);
                add(num[i][j],num[i][j-1],INF);
                add(num[i][j-1],num[i][j],0);
            }
            if(v>0){
                ans+=v;
                add(S,num[i][j],v);
                add(num[i][j],S,0);
            }else{
                add(num[i][j],T,-v);
                add(T,num[i][j],0);
            }
        }
    }
    while(bfs(tot))ans-=dinic(S,INF,T);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

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