BZOJ4870：[SHOI2017]组合数问题——题解

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4870

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3746

 

看网上一群人说“傻逼题”，我感觉我傻逼了。

首先我们把式子转换一下变成求有nk件物品，我取的物品数%k==r的方案数有多少。

显然f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]。

但就没人教一下f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]如何矩乘吗……

那我就引洛谷的题解了：

可以加速的原理，其实就是杨辉三角是一个一维递推，并且可以将递推描述为：复制矩阵到一个新矩阵，然后矩阵右移一格，加到新矩阵中。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,p,K,r;
struct node{
    ll g[51][51];
    node(){
        memset(g,0,sizeof(g));
    }
    friend node operator *(const node &x,const node &y){
        node z;
        for(int i=0;i<K;i++)
            for(int j=0;j<K;j++)
                for(int k=0;k<K;k++)
                    z.g[i][k]=(z.g[i][k]+x.g[i][j]*y.g[j][k]%p)%p;
        return z;
    }
}f,t,res;
int main(){
    cin>>n>>p>>K>>r;
    t.g[0][0]=1;
    for(int i=0;i<K;i++){
        f.g[(i-1+K)%K][i]++;
        f.g[i][i]++;
        res.g[i][i]=1;
    }
    n*=K;
    while(n){
        if(n&1)res=res*f;
        f=f*f;n>>=1;
    }
    printf("%lld\n",(t*res).g[0][r]);
    return 0;
}

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