BZOJ4868：[SHOI2017]期末考试——题解

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4868

题目复制于洛谷：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3745#sub

有n位同学，每位同学都参加了全部的m门课程的期末考试，都在焦急的等待成绩的公布。

第i位同学希望在第ti天或之前得知所有课程的成绩。如果在第ti天，有至少一门课程的成绩没有公布，他就会等待最后公布成绩的课程公布成绩，每等待一天就会产生C不愉快度。对于第i门课程，按照原本的计划，会在第bi天公布成绩。

有如下两种操作可以调整公布成绩的时间：

1.将负责课程X的部分老师调整到课程Y，调整之后公布课程X成绩的时间推迟一天，公布课程Y成绩的时间提前一天；每次操作产生A不愉快度。

2.增加一部分老师负责学科Z，这将导致学科Z的出成绩时间提前一天；每次操作产生B不愉快度。

上面两种操作中的参数X;Y;Z均可任意指定，每种操作均可以执行多次，每次执行时都可以重新指定参数。

现在希望你通过合理的操作，使得最后总的不愉快度之和最小，输出最小的不愉快度之和即可。

感觉像三分最终出成绩的时间但是不知道怎么证明于是看了题解。

首先我们考虑如果我们知道最终发成绩的时间的话，那么我们显然能得到此时的唯一最优解。

无脑做法：

显然学生代价C我们立刻能求出来，O(n)无脑。

然后我们考虑AB代价，显然B的操作要比A优秀，所以当B<=A时显然只需要B操作即可。

而且B操作代价求法很无脑，一个O(m)就能求。

考虑A操作，先预处理排好序然后无脑加减就可以做到一个O(m)。

所以综上固定时间求代价的复杂度为O(max(n,m))，且nm数量级一致，简记做O(n)。

再考虑对于学生来说，显然时间越小代价越小。

对于老师来说，显然时间越大代价越大。

复合函数显然满足单峰性，可以三分，是一个log的。

所以是O(nlogn)，1e5绝对能过。

（我的代码就是这个）

跑得快做法：

见http://www.cnblogs.com/RabbitHu/p/LOJ2141.html提供了一种O(n)求最优解的方法。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
ll A,B,C;
int n,m,t[N],b[N],nb[N];
inline ll suan(int ed){
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(t[i]<ed)ans+=(ed-t[i])*C;
        else break;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)nb[i]=b[i];
    if(A<B){
        int l=1,r=m;
        while(l<r){
            if(nb[r]>ed){
                int delta=ed-nb[l];
                if(delta<0)break;
                if(nb[r]-delta>ed){
                    nb[r]-=delta;
                    nb[l++]=ed;
                    ans+=A*delta;
                }else{
                    ans+=A*(nb[r]-ed);
                    nb[l]+=nb[r]-ed;
                    nb[r--]=ed;
                }
            }else break;
        }
    }
    for(int i=m;i>=1;i--){
        if(nb[i]>ed)ans+=(nb[i]-ed)*B;
    }
    return ans;
}
ll sanfen(int l,int r){
    while(233){
        if(r-l<3){
            ll ans=suan(r);
            for(int i=l;i<r;i++)ans=min(ans,suan(i));
            return ans;
        }
        int mid1=l+(r-l)/3,mid2=mid1+(r-l)/3;
        if(suan(mid1)>suan(mid2))l=mid1;
        else r=mid2;
    }
}
int main(){
    A=read(),B=read(),C=read();
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)t[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)b[i]=read();
    sort(t+1,t+n+1);sort(b+1,b+m+1);
    printf("%lld\n",sanfen(t[1],max(t[n],b[m])));
    return 0;
}

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