BZOJ1499：[NOI2005]瑰丽华尔兹——题解

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　　舞厅是一个N行M列的矩阵，矩阵中的某些方格上堆放了一些家具，其他的则是空地。钢琴可以在空地上滑动，但不能撞上家具或滑出舞厅，否则会损坏钢琴和家具，引来难缠的船长。每个时刻，钢琴都会随着船体倾斜的方向向相邻的方格滑动一格，相邻的方格可以是向东、向西、向南或向北的。而艾米丽可以选择施魔法或不施魔法：如果不施魔法，则钢琴会滑动；如果施魔法，则钢琴会原地不动。

　　艾米丽是个天使，她知道每段时间的船体的倾斜情况。她想使钢琴在舞厅里滑行的路程尽量长，这样1900 会非常高兴，同时也有利于治疗托尼的晕船。但艾米丽还太小，不会算，所以希望你能帮助她。

……其实这是单调队列优化吧……

我们有一个显然的f[i][j][k]表示在i时间段内钢琴到(j,k)处时最大移动距离。

显然f可以很简单的转移，但是复杂度会爆炸。

但是又显然可以对每个点单调队列优化……

而且既然不是斜率优化，所以单调队列的维护也很简单，直接看代码吧。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int T=210;
const int N=210;
inline int read(){
    int X=0,w=1;char ch=0;
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')X=(X<<1)+(X<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return X*w;
}
int f[T][N][N],qx[N],qy[N];
char s[N];
bool ok[N][N];
int dx[5]={0,-1,1,0,0};
int dy[5]={0,0,0,-1,1};
struct time{
    int t,d;
}p[T];
int n,m;
void dp(int x,int y,int k){
    int l=0,r=0;
    while(x>=1&&y>=1&&x<=n&&y<=m){
        while(l<r&&abs(x-qx[l])+abs(y-qy[l])>p[k].t)l++;
        while(l<r&&!ok[x][y])r--;
        while(l<r){
            int t1=f[k-1][qx[r-1]][qy[r-1]]+abs(x-qx[r-1])+abs(y-qy[r-1]);
            int t2=f[k-1][x][y];
            if(t1<t2)r--;
            else break;
        }
        if(ok[x][y]){
            qx[r]=x,qy[r++]=y;
            f[k][x][y]=f[k-1][qx[l]][qy[l]]+abs(x-qx[l])+abs(y-qy[l]);
        }
        x+=dx[p[k].d];y+=dy[p[k].d];
    }
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    int x=read(),y=read(),t=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",s+1);
        for(int j=1;j<=m;j++)ok[i][j]=(s[j]=='.');
    }
    memset(f,-127,sizeof(f));
    f[0][x][y]=0;
    for(int i=1;i<=t;i++){
        int t1=read(),t2=read();
        p[i].t=t2-t1+1;p[i].d=read();
    }
    for(int k=1;k<=t;k++){
        if(p[k].d==1)
            for(int j=1;j<=m;j++)dp(n,j,k);
        if(p[k].d==2)
            for(int j=1;j<=m;j++)dp(1,j,k);
        if(p[k].d==3)
            for(int i=1;i<=n;i++)dp(i,m,k);
        if(p[k].d==4)
            for(int i=1;i<=n;i++)dp(i,1,k);
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            ans=max(ans,f[t][i][j]);
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

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