BZOJ1068：[SCOI2007]压缩——题解

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1068

Description

　　给一个由小写字母组成的字符串，我们可以用一种简单的方法来压缩其中的重复信息。压缩后的字符串除了小
写字母外还可以（但不必）包含大写字母R与M，其中M标记重复串的开始，R重复从上一个M（如果当前位置左边没
有M，则从串的开始算起）开始的解压结果（称为缓冲串）。 bcdcdcdcd可以压缩为bMcdRR，下面是解压缩的过程

 

　　另一个例子是abcabcdabcabcdxyxyz可以被压缩为abcRdRMxyRz。

Input

　　输入仅一行，包含待压缩字符串，仅包含小写字母，长度为n。

Output

　　输出仅一行，即压缩后字符串的最短长度。

Sample Input

bcdcdcdcdxcdcdcdcd

Sample Output

12

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显然是一道区间dp，然而我不会做。

参考：http://blog.csdn.net/u012288458/article/details/51674096

设f[i][j][0/1]表示i到j（不存在/存在）M，且默认i-1～i处有一个M。

那么状态转移方程很好想到为：

f[i][j][0]=min(f[i][j][0],f[i][k][0]+j-k);
f[i][j][1]=min(f[i][j][1],f[i][k][1]+j-k);
f[i][j][1]=min(f[i][j][1],f[i][k][1]+f[k+1][j][1]+1);

PS：k的含义为[i,j)中的一个数。

PPS：对于第三个式子，我们已经默认了k～k+1处有一个M，所以答案应当+1

接下来想压缩，我们可以直接考虑对一整个区间压缩，其必要条件就是区间长为偶数，且区间左边字符=区间右边字符。

如果符合，我们就有以下式子：

f[i][j][0]=min(f[i][j][0],f[i][k-1][0]+1);
f[i][j][1]=min(f[i][j][1],f[i][k-1][0]+1);

PS：k的含义为区间中点（向上取整）

PPS：不要忘记我们加的R！

于是这题就做完了（dp使我头凸……T0T）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=55;
int f[N][N][2];
char s[N];
bool check(int z,int t,int l){
    for(int i=0;i<l;i++){
        if(s[z+i]!=s[t+i])return 0;
    }
    return 1;
}
int main(){
    cin>>s+1;
    int n=strlen(s+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i][i][0]=f[i][i][1]=1;
    for(int l=1;l<=n;l++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int j=i+l;
            if(j>n)break;
            f[i][j][0]=f[i][j][1]=l+1;
            for(int k=i;k<j;k++){
                f[i][j][0]=min(f[i][j][0],f[i][k][0]+j-k);
                f[i][j][1]=min(f[i][j][1],f[i][k][1]+j-k);
                f[i][j][1]=min(f[i][j][1],f[i][k][1]+f[k+1][j][1]+1);
            }
            if(l%2){
                int k=i+j+1>>1;
                if(check(i,k,l+1>>1)){
                    f[i][j][0]=min(f[i][j][0],f[i][k-1][0]+1);
                    f[i][j][1]=min(f[i][j][1],f[i][k-1][0]+1);
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",min(f[1][n][1],f[1][n][0]));
    return 0;
}