BZOJ2821：作诗——题解

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2821

问题描述

神犇SJY虐完HEOI之后给傻×LYD出了一题：
SHY是T国的公主，平时的一大爱好是作诗。
由于时间紧迫，SHY作完诗之后还要虐OI，于是SHY找来一篇长度为N的文章，阅读M次，每次只阅读其中连续的一段[l,r]，从这一段中选出一些汉字构成诗。因为SHY喜欢对偶，所以SHY规定最后选出的每个汉字都必须在[l,r]里出现了正偶数次。而且SHY认为选出的汉字的种类数（两个一样的汉字称为同一种）越多越好（为了拿到更多的素材！）。于是SHY请LYD安排选法。
LYD这种傻×当然不会了，于是向你请教……
问题简述：N个数，M组询问，每次问[l,r]中有多少个数出现正偶数次。

输入格式

输入第一行三个整数n、c以及m。表示文章字数、汉字的种类数、要选择M次。
第二行有n个整数，每个数Ai在[1, c]间，代表一个编码为Ai的汉字。
接下来m行每行两个整数l和r，设上一个询问的答案为ans(第一个询问时ans=0)，令L=(l+ans)mod n+1, R=(r+ans)mod n+1，若L>R，交换L和R，则本次询问为[L,R]。

输出格式

输出共m行，每行一个整数，第i个数表示SHY第i次能选出的汉字的最多种类数。

样例输入

5 3 5
1 2 2 3 1 
0 4
1 2
2 2
2 3
3 5

样例输出

2
0
0
0
1

————————————————————————————————————

分块思想定了就好办了。

注意这题无良卡时间和空间（虽然很大程度和bzoj老爷机有关）

我们还是预处理两个数组：

1.sum[i][j]：i元素在前j块出现的次数。

2.ans[i][j]：i～j块的正偶数个数的个数。

显然预处理之后对于询问我们就有了如下算法：

1.跨度<=2个块长度：直接暴力。

2.跨度>2个块长度：显然区间一定跨过了至少一些/个连续的块，这些连续的块的正偶数个数的个数，先更新到cur（即最终答案中），然后枚举非整块区间内的数i，统计i在非整块区间内的个数t，如果：

1.连续的块内没有i：那么我们判断t的奇偶即可，如果是偶数，cur++。

2.连续的块内有i：

　　设连续的块内i的个数为c。

　　1.c偶数，t奇数：cur--；

　　2.c奇数，t奇数：cur++；

返回cur即可。

Q1：ans数组怎么处理？

A1：我们可以很轻松处理sum数组，然后用和上面的方法一样的思想求解ans即可。

大致如下：

1.ans[i][j]=a[i][j-1]；

(1.1：清空数组，注意只清当前块的数，不然TLE没话说）

2.统计j块元素的出现个数；

3.如同上面的方法判断即可。

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100005;
const int SQRTN=320;
const int INF=2147483647;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
int n,m,lim,s,cnt,a[N],bl[SQRTN],br[SQRTN];
int sum[N][SQRTN],ans[SQRTN][SQRTN],t[N];
bool vis[N];
inline void intoblock(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(i%s==1){br[cnt]=i-1;bl[++cnt]=i;}
    }
    br[cnt]=n;bl[cnt+1]=n+1;
    return;
}
inline void init(){
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
    for(int j=1;j<=lim;j++)sum[j][i]=sum[j][i-1];
        for(int j=bl[i];j<=br[i];j++){
            sum[a[j]][i]++;
        }
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        for(int j=i;j<=cnt;j++){
        ans[i][j]=ans[i][j-1];
            for(int k=bl[j];k<=br[j];k++)t[a[k]]=vis[a[k]]=0;
        for(int k=bl[j];k<=br[j];k++)t[a[k]]++,vis[a[k]]=1;
        for(int k=bl[j];k<=br[j];k++){
        if(vis[a[k]]){
            int c=sum[a[k]][j-1]-sum[a[k]][i-1];
            if(!c){
            if(t[a[k]]%2==0)ans[i][j]++;
            }else{
            if(c%2==0&&t[a[k]]%2!=0)ans[i][j]--;
            if(c%2!=0&&t[a[k]]%2!=0)ans[i][j]++;
            }
            vis[a[k]]=0;
        }
        }
        }
    }
    return;
}
inline int query(int l,int r){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    int cur=0;
    if(r-l+1<=2*s){
        for(int i=l;i<=r;i++){
            if(!vis[a[i]])vis[a[i]]=t[a[i]]=1;
            else t[a[i]]++;
        }
        for(int i=l;i<=r;i++){
            if(vis[a[i]]){
                if(t[a[i]]%2==0)cur++;
        vis[a[i]]=0;
            }
        }
        return cur;
    }
    int L=(l-1)/s+1,R=(r-1)/s+1;
    cur=ans[L+1][R-1];
    for(int i=l;i<=br[L];i++){
        if(!vis[a[i]])vis[a[i]]=t[a[i]]=1;
    else t[a[i]]++;
    }
    for(int i=bl[R];i<=r;i++){
        if(!vis[a[i]])vis[a[i]]=t[a[i]]=1;
    else t[a[i]]++;
    }
    for(int i=l;i<=br[L];i++){
        if(vis[a[i]]){
        int c=sum[a[i]][R-1]-sum[a[i]][L];
            if(!c){
        if(t[a[i]]%2==0)cur++;
        }else{
        if(c%2==0&&t[a[i]]%2!=0)cur--;
        if(c%2!=0&&t[a[i]]%2!=0)cur++;
        }
        vis[a[i]]=0;
        }
    }
    for(int i=bl[R];i<=r;i++){
        if(vis[a[i]]){
        int c=sum[a[i]][R-1]-sum[a[i]][L];
            if(!c){
        if(t[a[i]]%2==0)cur++;
        }else{
        if(c%2==0&&t[a[i]]%2!=0)cur--;
        if(c%2!=0&&t[a[i]]%2!=0)cur++;
        }
        vis[a[i]]=0;
        }
    }
    return cur;
}
int main(){
    n=read();lim=read();m=read();s=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    intoblock();
    init();
    int pre=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int l=(read()+pre)%n+1,r=(read()+pre)%n+1;
        if(l>r)swap(l,r);
        printf("%d\n",pre=query(l,r));
    }
    return 0;
}