BZOJ1014：[JSOI2008]火星人prefix——题解

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1014

Description

　　火星人最近研究了一种操作：求一个字串两个后缀的公共前缀。比方说，有这样一个字符串：madamimadam，
我们将这个字符串的各个字符予以标号：序号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 字符 m a d a m i m a d a m 现在，
火星人定义了一个函数LCQ(x, y)，表示：该字符串中第x个字符开始的字串，与该字符串中第y个字符开始的字串
，两个字串的公共前缀的长度。比方说，LCQ(1, 7) = 5, LCQ(2, 10) = 1, LCQ(4, 7) = 0 在研究LCQ函数的过程
中，火星人发现了这样的一个关联：如果把该字符串的所有后缀排好序，就可以很快地求出LCQ函数的值；同样，
如果求出了LCQ函数的值，也可以很快地将该字符串的后缀排好序。 尽管火星人聪明地找到了求取LCQ函数的快速
算法，但不甘心认输的地球人又给火星人出了个难题：在求取LCQ函数的同时，还可以改变字符串本身。具体地说
，可以更改字符串中某一个字符的值，也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。地球人想考验一下，在如此
复杂的问题中，火星人是否还能够做到很快地求取LCQ函数的值。

Input

　　第一行给出初始的字符串。第二行是一个非负整数M，表示操作的个数。接下来的M行，每行描述一个操作。操
作有3种，如下所示
1、询问。语法：Qxy，x,y均为正整数。功能：计算LCQ(x,y)限制：1<=x,y<=当前字符串长度。
2、修改。语法：Rxd，x是正整数，d是字符。功能：将字符串中第x个数修改为字符d。限制：x不超过当前字
符串长度。
3、插入：语法：Ixd，x是非负整数，d是字符。功能：在字符串第x个字符之后插入字符d，如果x=0，则在字
符串开头插入。限制：x不超过当前字符串长度

Output

　　对于输入文件中每一个询问操作，你都应该输出对应的答案。一个答案一行。

Sample Input

madamimadam
7
Q 1 7
Q 4 8
Q 10 11
R 3 a
Q 1 7
I 10 a
Q 2 11

Sample Output

5
1
0
2
1

——————————————————————————————

很难的平衡树题目，稍有不注意就会TLE收场。

参考（终于不用写抄袭了）：https://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/p/5974875.html

将操作按照难度来划分慢慢讲。

1.修改操作：

将要修改的点转到根节点修改即可避免大量update操作节省时间。

2.插入操作：

将插入位置转到根节点，再将插入位置的后一位转到根节点儿子上，这样我们只需要在插入位置的后一位的左儿子加上结点即可，只需要两个update节省时间。

3.查询操作：

首先二分答案，关键问题是check函数怎么写。

首先思考我们字符串的比较方法——哈希。

（貌似取模会变慢，所以选择自然溢出哈希）

然后思考我们能否将一整个字符串全部转到一个子树上去——完全可以。

（将字符串头-1转到根，字符串尾+1转到根的儿子，则后者的左儿子所在子树就是我们要求的）

（所以在最开始我们需要为字符串提供开头结尾字符）

最后将他们使劲联想到一起。

我们开一个ha[i]数组表示以i为根的子树，将它展成字符串之后字符串的哈希值为多少。

这并不是很难维护，所以不讲了，看代码的update部分就差不多了。

于是我们做完了这道题。

（3个小时……）

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
const int N=100010;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
inline char getc(){
    char ch=getchar();
    while(ch==' '||ch=='\n')ch=getchar();
    return ch;
}
int fa[N],tr[N][2],size[N];
ll key[N],bit[N],ha[N];
int root,sz,n,m;
char s[N];
inline bool get(int x){
    return tr[fa[x]][1]==x;
}
inline void update(int x){
    size[x]=1+size[tr[x][0]]+size[tr[x][1]];
    ha[x]=ha[tr[x][1]];
    ha[x]+=key[x]*bit[size[tr[x][1]]];
    ha[x]+=ha[tr[x][0]]*bit[size[tr[x][1]]+1];
    return;
}
inline void rotate(int x){
    int old=fa[x],oldf=fa[old],which=get(x);
    tr[old][which]=tr[x][which^1];tr[x][which^1]=old;
    fa[tr[old][which]]=old;fa[old]=x;fa[x]=oldf;
    if(oldf)tr[oldf][tr[oldf][1]==old]=x;
    update(old);update(x);
    return;
}
inline void splay(int x,int y){
    int f=fa[x];
    while(f!=y){
        if(fa[f]!=y)rotate((get(x)==get(f)?f:x));
        rotate(x);f=fa[x];
    }
    if(!y)root=x;
    return;
}
inline int findx(int x){
    int now=root;
    while(233){
        if(tr[now][0]&&x<=size[tr[now][0]])now=tr[now][0];
        else{
            int temp=(tr[now][0]?size[tr[now][0]]:0)+1;
            if(x<=temp)return now;
            x-=temp;now=tr[now][1];
        }
    }
}
inline void insert(int x,char ch){
    sz++;tr[sz][0]=tr[sz][1]=fa[sz]=0;
    key[sz]=ha[sz]=ch-'a'+1;size[sz]=1;
    if(!root){root=sz;return;}
    splay(findx(x),0);
    if(x+1>size[root]){
        tr[root][1]=sz;fa[sz]=root;
        update(root);
        return;
    }
    splay(findx(x+1),root);
    int now=tr[root][1];
    tr[now][0]=sz;fa[sz]=now;
    update(now);update(root);
    return;
}
inline void change(int x,char ch){
    splay(findx(x),0);
    key[root]=ch-'a'+1;
    update(root);
    return;
}
inline bool check(int l,int x,int y){
    splay(findx(x-1),0);
    splay(findx(x+l),root);
    ll ha1=ha[tr[tr[root][1]][0]];
    splay(findx(y-1),0);
    splay(findx(y+l),root);
    ll ha2=ha[tr[tr[root][1]][0]];
    if(ha1==ha2)return 1;
    return 0;
}
inline int query(int x,int y){
    int ans=0;
    int l=1,r=size[root]-max(x,y),mid;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid,x,y)){
            l=mid+1;
            ans=mid;
        }else r=mid-1;
    }
    return ans;
}
int main(){
    cin>>s+1;
    n=strlen(s+1);
    m=read();
    bit[0]=1;
    for(int i=1;i<N;i++)bit[i]=bit[i-1]*27;
    insert(0,'~');
    for(int i=1;i<=n;i++)insert(i,s[i]);
    insert(n+1,'~');
    for(int i=1;i<=m;i++){
        char ch=getc();
        int x=read()+1;
        if(ch=='Q')printf("%d\n",query(x,read()+1));
        if(ch=='R')change(x,getc());
        if(ch=='I')insert(x,getc());
    }
    return 0;
}