BZOJ1085：[SCOI2005]骑士精神——题解+IDA*粗略讲解

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1085

Description

　　在一个5×5的棋盘上有12个白色的骑士和12个黑色的骑士， 且有一个空位。在任何时候一个骑士都能按照骑
士的走法（它可以走到和它横坐标相差为1，纵坐标相差为2或者横坐标相差为2，纵坐标相差为1的格子）移动到空位上。 给定一个初始的棋盘，怎样才能经过移动变成如下目标棋盘： 为了体现出骑士精神，他们必须以最少的步数完成任务。

Input

　　第一行有一个正整数T(T<=10)，表示一共有N组数据。接下来有T个5×5的矩阵，0表示白色骑士，1表示黑色骑
士，*表示空位。两组数据之间没有空行。

Output

　　对于每组数据都输出一行。如果能在15步以内（包括15步）到达目标状态，则输出步数，否则输出－1。

Sample Input

2
10110
01*11
10111
01001
00000
01011
110*1
01110
01010
00100

Sample Output

7
-1

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作为第一次写IDA*，如果不看题解很难写下去，所以姑且介绍一下。

 

首先，看这题就只要求15步所以肯定暴力搜索（废话）。

 

但是大暴力会超超时（更是废话，省选题暴力出奇迹？）

 

所以我们需要迭代加深搜索(IDDFS)的帮助。

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迭代加深搜索(IDDFS)：

 

正常的dfs有一种优化叫做剪枝，即当当前局面已经超出了我们所已经搜到的较优解时，当前局面一定不是最优解，此时直接跳出。

 

但是在我们无法较快的搜出较优解时候，这当然就很慢了。

 

此时改变思路，我们先定义一个*伪*最优解，然后搜索，当发现没有局面能到达这个*伪*最优解的时候，星号删去，*伪*最优解++。

 

直到我们*伪*最优解有一种局面跑出来的时候，*伪*删去，得到最优解。

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但是这哪里是IDA*啊？

 

实际上IDA*=IDDFS+A*。

 

所以我们还需要A*。

 

简单介绍A*就是我们可以估算出我们到达最终局面所需要的代价（这代价必须<=真实代价，不然就炸了），那么将当前已经有的代价+估价>预期*伪*最优解时，当前局面显然不成立，直接跳出即可。

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然后暴力出奇迹吧！

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<iostream>
#include<map>
using namespace std;
const char des[5][5] = {{'1', '1', '1', '1', '1'},
            {'0', '1', '1', '1', '1'},
            {'0', '0', '*', '1', '1'},
            {'0', '0', '0', '0', '1'},
            {'0', '0', '0', '0', '0'}};
char cur[5][5];
int dx[8]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};
int dy[8]={-2,-1,1,2,2,1,-1,-2};
int ans;
inline bool check(int x,int y){
    return x>=0&&x<=4&&y>=0&&y<=4;
}
inline int h(){
    int res=-1;
    for(int i=0;i<=4;i++){
    for(int j=0;j<=4;j++){
        if(cur[i][j]!=des[i][j])res++;
    }
    }
    return res;
}
inline bool dfs(int step,int x,int y){
    if(step>ans){
    if(h()==-1)return 1;
    return 0;
    }
    if(h()+step-1>ans)return 0;
    for(int i=0;i<8;i++){
    int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];
    if(check(nx,ny)){
        swap(cur[x][y],cur[nx][ny]);
        if(dfs(step+1,nx,ny))return 1;
        swap(cur[x][y],cur[nx][ny]);
    }
    }
    return 0;
}
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
    for(int i=0;i<=4;i++){
        scanf("%s",cur[i]);
    }
    int stx=0,sty=0;
    for(int i=0;i<=4;i++){
        for(int j=0;j<=4;j++){
        if(cur[i][j]=='*'){
            stx=i;sty=j;
            break;
        }
        }
        if(stx)break;
    }
    for(ans=0;ans<=15;ans++){
        if(dfs(1,stx,sty))break;
    }
    if(ans>15)puts("-1");
    else printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}