POJ2724：Purifying Machine——题解

http://poj.org/problem?id=2724

描述
迈克是奶酪工厂的老板。他有2^N个奶酪，每个奶酪都有一个00 ... 0到11 ... 1的二进制数。为了防止他的奶酪免受病毒侵袭，他用一台净化机器来清理感染病毒的奶酪。净化机有N个开关，每个开关有三个状态，1,0和*。一次操作中，最多可用*一次，它可以代替1或0.当机器转到一个特定的状态时，操作将清除所有相应的二进制数字的奶酪。

有一天，迈克的机器被感染了。当麦克发现时，他已经做了一些操作，这台受感染机器操作的奶酪也被感染了。他尽可能快地清洗机器，现在他需要用最少的操作次数来清理被感染的奶酪。如果奶酪被感染，用机器清洗这个奶酪一次或多次将使这种奶酪再次免于病毒;但是如果一个奶酪没有被感染，这个奶酪的操作会使它变坏。

现在已知Mike已经完成的感染操作，你需要找出清理所有受感染的奶酪所需执行的最少操作次数。

输入
有几个测试用例。每个测试用例都包含两个数字N和M（1 <= N <= 10,1 <= M <= 1000）的行开始。以下M行中的每一行都包含机器的开关状态。 N = M = 0的测试用例结束输入，不应该被处理。

输出
对于每个测试用例，输出一行包含一个整数，这是Mike需要做的最小操作数。

示例输入

3 3
* 01
100
011
0 0

示例输出

2

————————————————————

因为题面很麻烦所以谷歌+手动翻译了一下。

首先将原串展开判重离散化，然后二分图最小边覆盖即可。

注意边是双向边所以用一种简单的方法解决最小边覆盖。

我们不拆点，而是连两条边（例如i到j有一条边，则A集合i连B集合j且B集合i连A集合j）

最后匹配数/2即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<iostream>
#include<map>
using namespace std;
const int maxn=2001;
map<int,bool>mp;
int t[maxn],cnt=0,m,n;
bool vis[maxn],a[maxn][maxn]={0};
int shu[maxn]={0};
char s[50];
bool dfs(int i){
    for(int j=1;j<=cnt;j++){
        if(a[i][j]&&!vis[j]){
            vis[j]=1;
            if(!shu[j]||dfs(shu[j])){
                shu[j]=i;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
void read(){
    cin>>s;
    int sum=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
    if(s[i]=='*')sum=sum*2+0;
    else sum=sum*2+s[i]-'0';
    }
    if(!mp[sum]){
    cnt++;mp[sum]=1;t[cnt]=sum;
    }
    sum=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
    if(s[i]=='*')sum=sum*2+1;
    else sum=sum*2+s[i]-'0';
    }
    if(!mp[sum]){
    cnt++;mp[sum]=1;t[cnt]=sum;
    }
    return;
}
int main(){
    while(cin>>n>>m){
    if(n==0&&m==0)break;
    memset(a,0,sizeof(a));
    mp.clear();cnt=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)read();
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        for(int j=i+1;j<=cnt;j++){
        int k=t[i]^t[j];
        if(k&&(k&(k-1))==0)a[i][j]=a[j][i]=1;
        }
    }
    int ans=0;
    memset(shu,0,sizeof(shu));
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(dfs(i))ans++;
    }
    printf("%d\n",cnt-ans/2);
    }
    return 0;
}