POJ1061：青蛙的约会——题解

http://poj.org/problem?id=1061

Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数s，t，p，q，L，其中s≠t < 2000000000，0 < p、q < 2000000000，0 < L < 2100000000。

（变量名和原题不同请注意）

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

 

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

设x为最终结果，则我们能列出式子：

(p - q)x = t - s (mod L)

显然该式可以转化为：

(p - q)x + Ly = t - s

再变换一下变成：
ax + by = c

变成了熟悉的exgcd问题，正常求解即可。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b) {
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
    if(b==0){
    x=1;y=0;
    return;
    }
    exgcd(b,a%b,x,y);
    ll temp;
    temp=x;
    x=y;
    y=temp-(a/b)*y;
    return;
}
int main(){
    ll s,t,p,q,l;
    cin>>s>>t>>p>>q>>l;
    ll a=(p-q+l)%l,b=l,c=(t-s+l)%l,g=gcd(a,b);
    if(c%g){
    puts("Impossible");
    return 0;
    }
    a/=g;b/=g;c/=g;
    ll x,y;
    exgcd(a,b,x,y);
    x=(x%b+b)%b;
    x=x*c%b;
    cout<<x;
    return 0;
}