BZOJ1036：[ZJOI2008]树的统计——题解
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1036
题目描述
一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。
我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：
I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t
II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值
III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和
注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身
输入输出格式
输入格式：输入文件的第一行为一个整数n，表示节点的个数。
接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。
接下来一行n个整数，第i个整数wi表示节点i的权值。
接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。
接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。
输出格式：对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。
输入输出样例
输入样例#1：
4 1 2 2 3 4 1 4 2 1 3 12 QMAX 3 4 QMAX 3 3 QMAX 3 2 QMAX 2 3 QSUM 3 4 QSUM 2 1 CHANGE 1 5 QMAX 3 4 CHANGE 3 6 QMAX 3 4 QMAX 2 4 QSUM 3 4
输出样例#1：
4 1 2 2 10 6 5 6 5 16
说明
对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。
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树链剖分模板题。
具体树链剖分的讲解请看：http://www.cnblogs.com/luyouqi233/p/7886709.html
//luogu2590 //ZJOI2008树的统计 #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; const int N=30001; const int INF=2147483647; inline int read(){ int X=0,w=0;char ch=0; while(ch<'0'||ch>'9'){w|=ch=='-';ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9')X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar(); return w?-X:X; } struct node{ int to; int nxt; }edge[2*N]; int head[N],cnt=0,n; inline void add(int u,int v){ cnt++; edge[cnt].to=v; edge[cnt].nxt=head[u]; head[u]=cnt; return; } int fa[N],dep[N],size[N],son[N],top[N],pos[N],idx[N]; //依次为u的父亲,深度,重量,重儿子,重路径顶端,映射,反映射 int val[N],sum[N*4],maxn[N*4]; //依次为u的点权,区间和,区间最大值 void dfs1(int u){//处理fa,dep,size,son size[u]=1; for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){ int v=edge[i].to; if(v==fa[u])continue; fa[v]=u;dep[v]=dep[u]+1; dfs1(v); size[u]+=size[v]; if(!son[u]||size[v]>size[son[u]])son[u]=v;//计算重儿子 } return; } int tot; void dfs2(int u,int anc){//处理top,pos,idx tot++; pos[u]=tot; idx[tot]=u; top[u]=anc; if(!son[u])return;//到叶子了 dfs2(son[u],anc);//重路径上的点要在一段连续区间内所以先走重儿子 for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){ int v=edge[i].to; if(v==fa[u]||v==son[u])continue; dfs2(v,v);//轻链top(anc)为自己 } return; } void build(int a,int l,int r){//线段树建树 if(l==r){ sum[a]=maxn[a]=val[idx[l]]; return; } int mid=(l+r)>>1; build(a*2,l,mid); build(a*2+1,mid+1,r); sum[a]=sum[a*2]+sum[a*2+1]; maxn[a]=max(maxn[a*2],maxn[a*2+1]); return; } int querysum(int a,int l,int r,int l1,int r1){//线段树区间和 if(r1<l||l1>r)return 0; if(l1<=l&&r<=r1)return sum[a]; int mid=(l+r)>>1; return querysum(a*2,l,mid,l1,r1)+querysum(a*2+1,mid+1,r,l1,r1); } int querymax(int a,int l,int r,int l1,int r1){//线段树区间最大值 if(r1<l||l1>r)return -INF; if(l1<=l&&r<=r1)return maxn[a]; int mid=(l+r)>>1; return max(querymax(a*2,l,mid,l1,r1),querymax(a*2+1,mid+1,r,l1,r1)); } void modify(int a,int l,int r,int p,int v){//线段树改值 if(p<l||r<p)return; if(l==r){ sum[a]=maxn[a]=v; return; } int mid=(l+r)>>1; modify(a*2,l,mid,p,v); modify(a*2+1,mid+1,r,p,v); sum[a]=sum[a*2]+sum[a*2+1]; maxn[a]=max(maxn[a*2],maxn[a*2+1]); return; } int pathsum(int u,int v){//询问(u,v)这条路径的和 if(top[u]!=top[v]){//不在同一条重链 if(dep[top[u]]<dep[top[v]]){int t=u;u=v;v=t;}//一次爬少些，防止爬太大从而搜点搜多了 return pathsum(fa[top[u]],v)+querysum(1,1,n,pos[top[u]],pos[u]);//爬掉一整个重路径 } if(dep[u]>dep[v]){int t=u;u=v;v=t;} return querysum(1,1,n,pos[u],pos[v]);//一条重路径上一段 //此时u是深度较小的那个点,也就是原路径的LCA } int pathmax(int u,int v){//询问(u,v)这条路径的最大值,代码含义基本同上 if(top[u]!=top[v]){ if(dep[top[u]]<dep[top[v]]){int t=u;u=v;v=t;} return max(pathmax(fa[top[u]],v),querymax(1,1,n,pos[top[u]],pos[u])); } if(dep[u]>dep[v]){int t=u;u=v;v=t;} return querymax(1,1,n,pos[u],pos[v]); } void init(){//初始化 dep[1]=fa[1]=1; dfs1(1); top[1]=idx[1]=pos[1]=1; tot=0; dfs2(1,1); return; } int main(){ n=read(); for(int i=2;i<=n;i++){ int u=read(); int v=read(); add(u,v); add(v,u); } for(int i=1;i<=n;i++)val[i]=read(); init(); build(1,1,n); int q=read(); while(q--){ char op[6]; scanf("%s",op); int u=read(); int v=read(); if(op[0]=='C')modify(1,1,n,pos[u],v); else if(op[1]=='S')printf("%d\n",pathsum(u,v)); else printf("%d\n",pathmax(u,v)); } return 0; }
