题意 ： 从[a,b]中找一个x，[c，d]中找一个y，要求GCD（x，y）= k。求满足这样条件的（x，y）的对数。（3，5）和（5，3）视为一组样例 。
思路 ：要求满足GCD（x，y）=k的对数，则将b/k，d/k，然后求GCD（x，y）=1的对数即可。假设b/k >= d/k ;对于1到b/k中的某个数s，如果s<=d/k，则因为会有（x，y）和（y，x）这种会重复的情况，所以这时候的对数就是比s小的与s互质的数的个数，即s的欧拉函数。至于重复的情况是指：在d/k中可能有大于s的与d/k互质的数，但是当你把这些加上了之后，当你继续在b/k中找完s之后再找比s大的数的时候会产生和之前加上的情况重复的情况。
当s > d/k时，s分解质因数后，质因数的次数不影响结果。我们看另外那个区间有多少个和s不互质（减一下就好了），于是我们只要看另外那个区间中有多少个数是s质因数的倍数就好了。区间[1..a]中 p的倍数 显然有 a/p个。 我们枚举s的质因数利用容斥原理：看另外那个区间有多少个数与s不互质。
容斥原理的具体如下：
区间中与s不互质的个数 = （区间中s的每个质因数的倍数个数）-（区间中s的每两个质因数乘积的倍数）+（区间中s的每3个质因数的成绩的倍数个数）-（区间中s的每4个质因数的乘积）+...
于是问题变成了统计每个数的不同质因数的个数而忽略次数。这个可以用筛法。具体做法如下：
对每个数保存一个真质因数的列表。初始每个列表的长度为0。然后从2开始，分别检查每个数的列表长度，如果列表长度不为0，则这个数是合数，跳过；如果这个长度为0，则我们找到了一个质数，同时再把这个数的倍数（不包含本身）的列表里加入这个数。
1 //1695 2 #include <iostream> 3 #include <string.h> 4 #include <stdio.h> 5 6 using namespace std ; 7 8 int a,b,c,d,k,zh[100010][10],sh[100010] ; 9 __int64 ans,eu[100010] ; 10 11 void eular() 12 { 13 eu[1] = 1 ; 14 for(int i = 2 ; i < 100010 ; i++) 15 { 16 if(!eu[i]) 17 { 18 for(int j = i ; j < 100010 ; j += i) 19 { 20 if(!eu[j]) eu[j] = j ; 21 eu[j] = eu[j] / i * (i-1) ; 22 zh[j][sh[j]++] = i ; 23 } 24 } 25 eu[i] += eu[i-1] ; 26 } 27 } 28 __int64 dfs(int s ,int b,int i) 29 { 30 __int64 ans1 = 0 ; 31 for (int j = s ;j < sh[i] ; j++) 32 { 33 ans1 += b /zh[i][j] - dfs(j+1,b/zh[i][j],i); 34 } 35 return ans1; 36 } 37 int main() 38 { 39 int T ; 40 scanf("%d",&T) ; 41 int cas = 1 ; 42 eular() ; 43 while(T--) 44 { 45 scanf("%d %d %d %d %d",&a,&b,&c,&d,&k) ; 46 if(k == 0){ 47 printf("Case %d: 0\n",cas++) ; 48 continue ; 49 } 50 int maxx = max(b,d) ; 51 int minn = min(b,d) ; 52 maxx /= k ; 53 minn /= k ; 54 ans = eu[minn] ; 55 for(int i = minn + 1 ; i <= maxx ; i++) 56 ans += minn - dfs(0,minn,i) ; 57 printf("Case %d: %I64d\n",cas++,ans) ; 58 } 59 return 0 ; 60 }
