POJ 3352 Road Construction (边双连通分量)

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题意 ：有一个景点要修路，但是有些景点只有一条路可达，若是修路的话则有些景点就到不了，所以要临时搭一些路，以保证无论哪条路在修都能让游客到达任何一个景点

思路 ：把景点看成点，路看成边，看要加几条边使这个图变成双连通图。一开始我以为只要求出桥的个数，然后在每个桥的地方加一条边就行了，后来发现不是。

例如：这个图中，桥有4条，但实际上只需要在1跟10，10跟9中间加两条边就行了。所以，实际上这个题是先进行缩点，然后求缩点后的图至少增加几条变能够变成双连通图。缩点之后构建成一颗树，所有的边都是桥，根据定理，任意一颗树，要想成为双连通图，则需要增加的边数为（这棵树上所有度数为1的结点的个数+1）/2。

知识点 ：

边双连通图 ： 如果一个无向连通图G没有割边，或者说边连通度λ(G)>1，则称G为边双连通图。因为在这种图中任何一对顶点之间至少存在2条无公共边的路径（允许有公共内部顶点），在删去某条边后，也不会破坏图的连通性。

边双联通分量的定义 ： 一个连通图G如果不是边双连通图，那么它可以包括几个边双连通分量。一个连通图的边双连通分量是该图的极大重连通子图，在边双连通分量中不存在割边。在连通图中，把割边删除，则连通图变成了多个连通分量，每个连通分量就是一个边双连通分量。

 

 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <stdlib.h>

using namespace std ;

const int maxn = 33333 ;
int head[maxn],out[maxn] ,low[maxn],dfn[maxn],vis[maxn] ;
int cnt,bcc_clock,m,n ;

struct node
{
    int u,v,w,next ;
}edge[maxn] ;

void addedge(int u,int v)
{
    edge[cnt].u = u ;
    edge[cnt].v = v ;
    edge[cnt].next = head[u] ;
    head[u] = cnt++ ;
}

void Init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head)) ;
    memset(dfn,0,sizeof(dfn)) ;
    memset(out,0,sizeof(out)) ;
    memset(low,0,sizeof(low)) ;
    memset(vis,0,sizeof(vis)) ;
    cnt = 0,bcc_clock = 0 ;
}

void tarjan(int u,int w)//将u与其父亲结点编号传入
{
    dfn[u] = low[u] = ++bcc_clock ;
    vis[u] = 1 ;
    for(int i = head[u] ; i+1 ; i = edge[i].next)
    {
        int v = edge[i].v ;
        if(vis[v] == 1 && w != v)
        low[u] = min(low[u],dfn[v]) ;
        if(vis[v] == 0)
        {
            tarjan(v,u) ;
            low[u] = min(low[v],low[u]) ;
        }
    }
    vis[u] = 2 ;
}
int main()
{
    int n , m;
    while(~scanf("%d %d",&n,&m))
    {
        Init() ;
        int x,y ;
        while(m--)
        {
            scanf("%d %d",&x,&y) ;
            addedge(x,y) ;
            addedge(y,x) ;
        }
        tarjan(1,1) ;
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
        {
            for(int j = head[i] ; j+1 ; j = edge[j].next)
            {
                int v = edge[j].v ;
                if(low[i] != low[v])
                out[low[i]]++ ;
            }
        }
        int countt = 0 ;
        for(int i = 0 ; i <= n ;i++)
        if(out[i] == 1)
        countt++ ;
        printf("%d\n",(countt+1)/2) ;
    }
    return 0 ;
}