POJ1265Area

http://poj.org/problem?id=1265

题意 ： 给你一个点阵，上边有很多点连成的多边形，让你求多边形内部的点和边界上的点以及多边形的面积，要注意他每次给出的点并不是点的横纵坐标，而是相对于上一个点的横纵坐标离开的距离dx，dy，所以你还要求一下每个点的坐标，然后再进行别的操作就可以了

思路 ：先用GCD函数求出边界上的点，用Pick公式求出边界多边形内部的格点数

Pick公式：给定顶点坐标均是整点的简单多边形，有：

面积=内部格点数目+边上格点数目/2-1；

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std ;
struct node
{
    double x ;
    double y ;
    node() {}
    node(double a,double b):x(a),y(b){}
}ch[1000] ;
int m ;
double det(const node &a,const node &b)//计算两个向量的叉积
{
    return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
double area()//求多边形的面积
{
    double sum = 0.0 ;
    ch[m]=ch[0];
    for(int i = 0 ; i < m ; i++)
       sum += det(ch[i],ch[i+1]) ;
    return sum/2.0 ;
}
int gcd(int a,int b)
{
    int temp ;
    if(a > b)
    {
        temp = a ;
        a = b ;
        b = temp ;
    }
    while(b != 0)
    {
        temp = a%b ;
        a = b ;
        b = temp ;
    } 
    return a ;
}
int main()
{
    int n ;
    cin>>n ;
    for(int i = 0 ; i < n ; i++)
    {
        int count = 0;
        cin>>m ;
        int xx = 0 , yy = 0 ,a,b;
        ch[0].x = 0;
        ch[0].y = 0;
        for(int j = 0 ; j < m ; j++)
        {
            cin>>a>>b ;
            count +=gcd(abs(a),abs(b)) ;//求边界格点数目
            ch[j+1].x = a + xx ;
            ch[j+1].y = b + yy ;
            xx = ch[j+1].x ;
            yy = ch[j+1].y ;
        }
        double sum = area() ;
        cout<<"Scenario #"<<i+1<<":"<<endl;
        printf("%d %d %.1lf\n\n",int(sum)+1-(count/2),count,sum);
    }
}

注 ：GCD函数还有更简单的书写方式

int gcd(int a,int b)
{
    return b?gcd(b,a%b):a;
}