P3620 [APIO/CTSC 2007]数据备份

Solution

显然性质：最优解每组一定相邻。
考虑\(D_i = a_i - a_{i - 1}\)，即选\(K\)个\(D_i\)，使得和最小且不相邻。

发现选了\(D_i\)就不能选\(D_{i - 1},D_(i + 1}\)，只能在去掉两个后选最小配对，或者选择\(D_{i - 1},D_{i + 1}\)，但是我们不能单独取\(\min\)来选择，因为这会影响后面的决策，但是我们可以增加反悔机制，即先选\(D_i\)，然后删除\(D_{i - 1},D_i,D_{i + 1}\)，原位置加入\(D_{i - 1} + D_{i + 1} - D_i\)，如果第二轮选了这玩意，相当于第一轮没选\(D_i\)，前两轮选了\(D_{i - 1},D_{i + 1}\)，每次选择最小的，进行\(K\)轮，用链表和最小堆维护。