ACWing 123 士兵
题目大意
给定\(n\)个点\((x_i,y_i)\),要求最少的移动次数,将\(n\)个点的\(y_i\)相等,\(x_i\)相邻,即形成一条平行于\(y\)轴的直线。\(n \le 10000\)
简单口胡
首先需要确定这些点在哪条直线上。
设这条直线为\(y = k\),那么即要最小化\(\sum {|y_i - k|}\),那么没了,\(k = M(y)\),\(M(y)\)即为\(y\)的中位数。
将点移到最后的答案位置,相对位置不变,即若\(x_i < x_j\),那么移过去后的\(x'_i,x'_j\)也满足\(x'_i < x'_j\)
那么先按\(x\)排序,假设点集为\(a,a+1,a+2,\cdots,a + n - 1\),那么对于第\(i\)个点,距离为\(|x_i - (a + i - 1)| = |x_i - (i - 1) - a|\),最小化\(\sum {x_i - (i - 1) - a}\),那么没了,\(a = M(x - (i - 1))\)
# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int x[10005],y[10005];
int cnt = 0;
int main(void)
{
scanf("%d",&n);
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
}
sort(x + 1, x + n + 1); // to find where
sort(y + 1, y + n + 1);
int midy = y[(n + 1) >> 1];
for(int i = 1; i <= n; i++) cnt += abs(y[i] - midy);
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
x[i] -= (i - 1);
}
sort(x + 1,x + n + 1);
int midx = x[(n + 1) >> 1];
for(int i = 1; i <= n; i++) cnt += abs(x[i] - midx);
printf("%d\n",cnt);
return 0;
}