简单题瞎扯

证明\(y = \frac{x}{1 - x}\) 在\((-\infty,1)\)上的单调性。

暴力：

首先化简一下，\(y = \frac{x}{1 - x} = -1 + \frac{1}{1 - x}\)
设两点\(x_1 < x_2\),且\(x_1,x_2 \in (-\infty,1)\)，作差：

\[f(x_2) - f(x_1) = \frac{1}{1 - x_2} - \frac{1}{1 - x_1} = \frac{1 - x_1 - 1 + x_2}{(1 - x_2)(1 - x_1)} = \frac{x_2 - x_1}{(1 - x_2)(1 - x_1)} > 0 \]

证毕。