动态规划 背包九讲的实现。

最近在学习动态规划，会了不少基础的之后就开始挑战比较困难的背包问题了，我这里自己写了每一讲的问题，解析，代码，注释。如果dp还没入门的孩纸就去看看我的另一篇文章http://www.cnblogs.com/luyi14/p/4344946.html    

第一讲  0  1  背包

题目：

有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。

解析：

最基础。

状态：0不装1装，是0 1 背包

转移方程：f[i][v] = max (f[i][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]);

一开始都看不懂这是什么玩意。变成一维的会好理解一点。看代码：

#include<stdio.h>
#define max(a,b) a>b?a:b
int main()
{
    int v,n;
    while(~scanf("%d%d",&v,&n))
    {
        int c[101]={0},w[101]={0},f[1001]={0},i,j,k;
        //这里定义初始值也是为了解决另一种问题就是恰好装满背包
        //初始值就是除了f【0】=0.别的均-无穷就好
        //已经不用吧背包装满。就如上代码
        for(i = 1 ; i <= n ; i ++)
            scanf("%d%d",&c[i],&w[i]);
        for(i = 1 ; i <= n ; i++)
            //
            for(j = v;j >= c[i]; j--)
        //优化 后面获得的数值不会影响到前面的这是肯定的、
                f[j] = max(f[j],f[j-c[i]]+w[i]);
        //等于转移方程 f[v] = max(f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]);
        printf("%d\n",f[v]);
    }
    return 0;
}

稍微先看看代码再来看解析：

刚才的方程式非常重要建议要彻底理解，将前i 件物品放入容量为v 的背包中，这个子问题，如果只考虑第i件物品 的策略 （0 1）那么问题就简化为前i -1 件物品放入的问题，（这里算是递归的思路吧不断缩短）前i - 1个物体放入剩下容量为 v - c【i】 的背包中  这时候的最大价值就是

f[i][v-c[i]] 加上第i件物品的价值w[i];

这个确实很难理解。看看一维的代码吧。

for i=1..N

    for v=V..0

        f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]};

这里就是用f【】来保存每一个物品放不放所导致的结果，

话就不多说了。还是自己把过程模拟一遍，才能真正去理解算法中精妙的dp吧。