分形

一种图形，可以分成若干等分，每部分与整个图形相似，这种图形叫做分形。

西兰花、窗花、火星上干冰升华留下的图案、电击穿丙烯酸留下的图案、烂木头上的霉菌图案等等。

我相信所有相变过程都有自组织现象，所有自组织都有分形。

Mathematica 绘制分形：

JuliaSetPlot[-0.77+0.36I]

JuliaSetPlot[-0.9]

MandelbrotSetPlot[{0.2+0.45I,0.4+0.65I},ColorFunction->"GreenPinkTones"]
Graphics[Line[AnglePath[N@Range[1000000]]]]

如果把一个图形的尺度变为原来的 a 倍，整体变为原来的 b 倍，则

D = ln(b) / ln(a)

显然，线段是 1 维，正方形是 2 维，立方体是 3 维。分形图形具有分数维度。据说，D 在 1.3 到 1.5 之间的分形图案可以给人类减轻心理压力。Pollock的画作可以用分形分析，据说这种分析有93%的成功率，能把Pollock原作与后人仿作区分开来。