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随笔分类 -  数学物理

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朗道能级
摘要:参考 David Tong 《The Quantum Hall Effect》讲义 阅读全文

posted @ 2024-04-29 12:01 luyi07 阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Drude 模型下的霍尔效应
摘要:![image](https://img2024.cnblogs.com/blog/1468312/202404/1468312-20240429112036689-1315191261.jpg) ![image](https://img2024.cnblogs.com/blog/1468312/202404/1468312-20240429112039192-315768406.jpg) 阅读全文

posted @ 2024-04-29 11:32 luyi07 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Bloch-Messiah定理的证明
摘要:参考书:Peter Ring, Peter Shuck, "The nuclear many-body problem", Appendix E. Appendix E 中有 Bloch-Messiah 定理的证明,非常简要,我发现难以读懂,就花了些功夫推明白以后,整理了笔记。录在这里,免得搞掉了。 阅读全文

posted @ 2024-03-11 18:33 luyi07 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑

高 j 轨道上价核子波函数密度分布
摘要:高 j 轨道即高 l 轨道,jls 的耦合: j=ls.可以先不考虑自旋,定性了解氢原子波函数的几率分布。 1. 氢原子波函数 氢原子波函数为 \[\psi(n, l, m) = 阅读全文

posted @ 2024-03-01 11:30 luyi07 阅读(101) 评论(0) 推荐(0) 编辑

傅里叶级数、傅里叶积分收敛性证明
摘要:傅里叶级数收敛性证明 参考来源: Richard Courant, "Differential and Integral Calculus", Vol. 1, 2nd Ed. R. Courant, D. Hilbert, "Methods of Mathematical Physics", Vol 阅读全文

posted @ 2022-05-17 12:22 luyi07 阅读(1535) 评论(0) 推荐(0) 编辑

反对称实矩阵正则化
摘要:反对称实矩阵正则化 之前构造了一个办法来正则化反对称实矩阵:https://www.cnblogs.com/luyi07/p/15578164.html 那个办法只是初期尝试做的,它有漏洞。只要反对称实矩阵的特征值有简并,那个办法就失败。 所以现在重新做一个办法来正则化反对称实矩阵。 1. 反对称实 阅读全文

posted @ 2022-05-13 16:14 luyi07 阅读(326) 评论(1) 推荐(1) 编辑

调和级数在收敛圆周上的敛散性
摘要:调和级数定义为 z1+z22+z33++znn+ 下面分析它在复平面上的敛散性。 1 收敛半径 \[ \lim_{n \rightarrow \infty} |\fr 阅读全文

posted @ 2022-04-05 13:43 luyi07 阅读(766) 评论(0) 推荐(0) 编辑

群论基础(5):李群
摘要:这个更粗糙,先放在这里,有空了再更。 5.1 张量 共变(协变)、逆变矢量 共变(协变)、逆变张量 度规张量 度规空间 收缩 例:二维直角坐标 → 极坐标 5.2 李群的定义和例子 元素可以用 r 个有限个连续变化的实参数确定,r 称为李群的阶。 \begin{equation} R(a) = R( 阅读全文

posted @ 2022-01-30 15:36 luyi07 阅读(671) 评论(0) 推荐(0) 编辑

群论基础(3):有限群表示论
摘要:这是以前的笔记,还挺粗糙的,先放在这里。 3.1 引言 有限群的矩阵表示:非奇异矩阵与有限群群元一一对应,通过矩阵乘法与群乘法相对应。 忠实表示:这些非奇异矩阵都不相同。 等价表示:两个表示可以通过矩阵相似变换连接,则互为等价表示。 所有表示矩阵存在统一的不变子空间 \(\Leftrightarro 阅读全文

posted @ 2022-01-30 15:32 luyi07 阅读(751) 评论(0) 推荐(0) 编辑

群论基础(1):群的定义
摘要:我有一定概率在2023年上研究生的《群论》课。这个概率较小,但我不妨整理点笔记,做点准备。 群论体现了人类史上伟大的洞察力和天才的想象力。而且它并不难,就是要慢慢整理整理。 我真希望有一天,人能发现新的表述语言,让复杂的东西显得简单。因为我相信,在遥远的外星球,或许存在一些外星人。一定有一些东西对我 阅读全文

posted @ 2022-01-30 15:17 luyi07 阅读(867) 评论(0) 推荐(0) 编辑

一个简单矩阵的本征值问题
摘要:这是个很简单的矩阵练习题,录在这里玩玩。 1. 问题描述 一个 n×n 的方阵,所有对角元都是 0,所有非对角元都是 1,求本征值。 \[ M_n = \left[ \begin{array}{ccccc} 0 & 1 & 1 & \cdots & 1 \\ 1 & 0 & 1 阅读全文

posted @ 2022-01-09 17:46 luyi07 阅读(532) 评论(0) 推荐(0) 编辑

广义相对论笔记
摘要:![image](https://img2020.cnblogs.com/blog/1468312/202112/1468312-20211217191645272-590785993.jpg) ![image](https://img2020.cnblogs.com/blog/1468312/202112/1468312-20211217191659424-2146065185.jpg) ![i 阅读全文

posted @ 2021-12-17 19:19 luyi07 阅读(151) 评论(2) 推荐(0) 编辑

python实现: VMC做一维谐振子
摘要:(未经允许,不得转载) 参考文献:J. M. Thijssen, 《Computational Physics》 1. Formalism 为了简化,设一维谐振子的哈密顿量为 ˆH=d2dx2+x2 引入拟设波函数 $$ \psi(x, \a 阅读全文

posted @ 2021-11-29 20:09 luyi07 阅读(475) 评论(0) 推荐(0) 编辑

实反对称矩阵正则化
摘要:这是上次一个小文献笔记(https://www.cnblogs.com/luyi07/p/15442971.html)里一个定理的实践。 1. 实数反对称矩阵 M 所有矩阵元为实数,并且有反对称性 M=M。 2. 反对称阵的正则形式 如果反对称矩阵 M 是块 阅读全文

posted @ 2021-11-19 16:57 luyi07 阅读(496) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Bruno Zumino, "Normal Forms of Complex Matrices", Journal of Mathematical Physics 3, 1055 (1962)
摘要:有了 Gantmacher 的书(前两篇随笔摘录的内容),Bruno Zumino 的这篇文章很容易 follow,矩阵部分的数学可能个把两个小时就跟着推完了。还有一点关于量子场论的内容,我看不懂,暂时也不需要。 网上查了一下,Bruno Zumino 是超弦理论的提出者之一!没想到和这么重要的人面 阅读全文

posted @ 2021-10-23 13:06 luyi07 阅读(126) 评论(0) 推荐(0) 编辑

复数矩阵的指数表示
摘要:参考书:F. R. Gantmacher 《The Theory of matrices》Vol. 2 1. 厄米、正交矩阵 G=IeiKI 为实对称对合矩阵,K为实反对称矩阵,I,K对易。 设实矩阵 S,T 满足 G=S+iT,因为 \ 阅读全文

posted @ 2021-10-22 16:35 luyi07 阅读(602) 评论(0) 推荐(0) 编辑

正规算子的谱
摘要:参考书:F. R. Gantmacher 《The Theory of Matrices》Vol. 1 1. 伴随算子(adjoint operator) 我把伴随算子记作 A,因为它对应着量子力学书里的厄米算子: \[ (A \vec{x}, \vec{y} ) = ( \ 阅读全文

posted @ 2021-10-21 18:17 luyi07 阅读(1257) 评论(3) 推荐(0) 编辑

Metropolis-Hastings算法
摘要:参考文献:Morten Hjorth-jensen 计算物理讲义 1. Metropolis-Hastings算法 1.1 随机行走:行走概率 T(ij)和接受概率 A(ij) 随机行者的跃迁概率为 \[ W( i \rightarro 阅读全文

posted @ 2021-10-11 13:32 luyi07 阅读(979) 评论(0) 推荐(0) 编辑

圆膜振动问题
摘要:鼓面振动就是一种圆膜振动。知了的发声也是靠腹部的薄膜振动。 1. 圆膜振动的解析结果 圆膜振动的数学物理方程、及其求解如下。 2. 圆膜振动的可视化 已知上面的解,可以用计算机编程,把不同模式的圆膜振动画成动图,甚至还可以带上声音。 对于给定的n,i,已经确定一个振动模式, \[ u_{ni} 阅读全文

posted @ 2021-06-28 12:02 luyi07 阅读(1395) 评论(0) 推荐(0) 编辑

python画球谐函数
摘要:之前写过一个随笔,描述怎么用 gnuplot 绘制球谐函数图:https://www.cnblogs.com/luyi07/p/14713231.html 其中提到,在画球谐函数这事上,python的缺点是图片不能旋转,图片小不够清楚华丽,代码细节多(其实也还好,多一点点)。 现在,真香定律显现,我 阅读全文

posted @ 2021-06-22 17:45 luyi07 阅读(1836) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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