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随笔分类 -  对称性与群

群论基础(5):李群
摘要:这个更粗糙,先放在这里,有空了再更。 5.1 张量 共变(协变)、逆变矢量 共变(协变)、逆变张量 度规张量 度规空间 收缩 例:二维直角坐标 → 极坐标 5.2 李群的定义和例子 元素可以用 r 个有限个连续变化的实参数确定,r 称为李群的阶。 \begin{equation} R(a) = R( 阅读全文

posted @ 2022-01-30 15:36 luyi07 阅读(671) 评论(0) 推荐(0) 编辑

群论基础(3):有限群表示论
摘要:这是以前的笔记,还挺粗糙的,先放在这里。 3.1 引言 有限群的矩阵表示:非奇异矩阵与有限群群元一一对应,通过矩阵乘法与群乘法相对应。 忠实表示:这些非奇异矩阵都不相同。 等价表示:两个表示可以通过矩阵相似变换连接,则互为等价表示。 所有表示矩阵存在统一的不变子空间 \(\Leftrightarro 阅读全文

posted @ 2022-01-30 15:32 luyi07 阅读(752) 评论(0) 推荐(0) 编辑

群论基础(1):群的定义
摘要:我有一定概率在2023年上研究生的《群论》课。这个概率较小,但我不妨整理点笔记,做点准备。 群论体现了人类史上伟大的洞察力和天才的想象力。而且它并不难,就是要慢慢整理整理。 我真希望有一天,人能发现新的表述语言,让复杂的东西显得简单。因为我相信,在遥远的外星球,或许存在一些外星人。一定有一些东西对我 阅读全文

posted @ 2022-01-30 15:17 luyi07 阅读(867) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Vander Monde 行列式
摘要:1. 定义 范德蒙德行列式定义为: \[ V(x_1, x_2, \cdots, x_n) \equiv \left| \begin{matrix} 1 & 1 & \cdots & 1 \\ x_1 & x_2 & \cdots & x_n \\ x^2_1 & x^2_2 & \cdots & 阅读全文

posted @ 2021-06-12 22:20 luyi07 阅读(1205) 评论(0) 推荐(0) 编辑

张量生成SO(3)表示
摘要:参考书:A. Zee 《Group Theory in a Nutshell》part IV 1 张量的定义 1.1 矢量的定义 矢量的几何图像是很直观的,三维空间中两点之间一个箭头。如果把矢量表示成 \[ \vec{x} = x^1 \vec{e}_1 + x^2 \vec{e}_2 + x^3 阅读全文

posted @ 2021-04-22 14:19 luyi07 阅读(860) 评论(0) 推荐(0) 编辑

SU(2),SO(3)群笔记
摘要:这个笔记的思路有点乱糟糟,但是记录了我以前的一些计算。以后估计还会有用,所以先贴在这里。 1 U(2)群 二维复矢量空间中的线性变换为 [u,v]=[u,v]S=[u,v][acbd] 如果保证 阅读全文

posted @ 2021-04-12 15:44 luyi07 阅读(8511) 评论(0) 推荐(0) 编辑

角动量投影
摘要:欧拉角、转动算符 在《分析力学》中我们接触过,三个欧拉角 α,β,γ 唯一地确定一个定点转动。写成转动算符即 \begin{equation} \hat{R}(\alpha, \beta, \gamma) = e^{ i\alpha \hat{J}_z } e^{ 阅读全文

posted @ 2021-03-30 11:57 luyi07 阅读(1129) 评论(0) 推荐(0) 编辑

李群笔记
摘要:我看了J.P.Elliot1958年关于SU(3)解释壳模型计算中转动谱的一篇著名文章,我想搞明白SU(3)以及相应的群表示指标,所以在看Greiner的《量子力学:对称性》中《SU(3)群》这一章。看了一部分以后觉得有些地方很迷惑,就翻别的书,找了A.Zee的《Group theory in a 阅读全文

posted @ 2021-03-25 14:58 luyi07 阅读(888) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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