语义SLAM的数据关联和语义定位（二）Semantic Localization Via the Matrix Permanent

论文假设和单目标模型

这部分想讲一下Semantic Localization Via the Matrix Permanent这篇文章的一些假设。

待求解的问题可以描述为

假设从姿态$x$看到的物体（路标点）集合为$Y(x)={y_1,...,y_n}$，观测为$Z={z_1,...,z_m}$。求后验概率$p(Z|Y,x)$。

这里引入数据关联$\pi$表示从物体到测量的一个对应关系，其中即包含正确的配对，也包含错误的配对和缺失的配对。

一些假设

作者对目标检测和数据关联做了一些基本的假设。

• 每个测量最多对应着一个物体。
• 每个物体$y$要么以概率$p_d(y,x)$（通过目标检测算法）得到一个测量，要么以$1-p_d(y,x)$的概率没有检测到物体。
• 检测出假阳性（false-positive）的过程（作为一个随机过程）在时间线上符合泊松分布（均值为$\lambda$），在空间上符合概率分布$p_\kappa(z)$。
• 假阳性过程和目标检测过程是相互独立的，并且所有检测都独立于机器人和物体的状态（state）。
• 每两个测量都独立于$x,Y$和数据关联$\pi$。

单目标的观测模型

单目标观测的概率模型包含三个部分。

• 检测率模型
• 观测的似然函数
• 误检测率模型

检测率模型

检测率模型度量了在$x$处检测到目标$y$的概率分布$p_d(y,x)$。这里作者假设检测率在FOV中某个点达到最高值，并以指数下降的速率向四周扩散。

$$p_d(y,x)=p_0\exp(-\frac{\left\vert\mu_0-\parallel y-x\parallel\right\vert}{\sigma_0}), \text{ if } y\in\text{FOV}(x)$$

式中的参数可以通过训练模型估计。当然，这个概率可以根据经验自己调整。

观测的似然函数

观测模型是指$p(z|y,x)$，即在姿态$x$处检测到目标$y$时，观测$z=(class, score, bearing)=(c,s,b)$的概率分布。根据链式法则，

$$p(z|y,x)=p(s|c,s,b,y,x)p(c|b,y,x)p(b|y,x)=p_s(s|c,y)p_c(c|y)p_b(b|y,x)$$

其中，$p_c$是检测模型的confusion matrix，$p_s$是检测得分的似然函数，最后一个可以从训练检测模型的过程中得到。

误检测率模型

$p_{\kappa}(z)$的分布可通过类似观测的似然函数的方法得到。或者假设为均匀分布。

$$p_{\kappa}(z) = \frac{1}{\parallel S \parallel \cdot \parallel C \parallel \cdot \parallel B \parallel}$$