浮点数与定点数相互转换(仅考虑正数情况)
1. 浮点数转换为定点数
定点数总位宽设为 \(W\) ，小数部分字长设为 \(F\)
那么，考虑一个浮点数 \(a\) ，将其转换为定点数的操作为：
-
一： 计算 \(b = a \times 2^{F}\) ；
-
二： 将 \(b\) 化为整数 \(^*\) ；
-
三： 用二进制将 \(b\) 表示成 \(c\)；
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四： 用 \(N\) 位二进制数表示 \(c\) 成 \(c = (N-W-1)QF\) 或者 \(c = \text{fix}(1,N,F)\) \(^{**}\)。
\(^*\)可以是去尾法，四舍五入法，向下取整法等保留整数部分
\(^{**}\)\(N \ge W\) ，其中，当 \(N > W\) 时，高位的 \(N-W\) 位用零补齐，注意符号位；低 \(F\) 位位小数位；表示方法为定点数典型表示法：
XQN表示法和fix()表示法
\[\begin{flalign}
&\ \text{Step1: } b = a \times2^F \\
&\ \text{Step2: } b = \text{round}(b) \\
&\ \text{Step3: } c = \text{dec2bin}(b) \\
&\ \text{Step3: } c = (N-W-1)QF
\end{flalign}
\]
2. 定点数转换为浮点数
已知一位宽为 \(N\) ，小数字长为 \(F\) 的二进制小数\(c\)，那么其所指代的浮点数 \(a\) 为：
\[a= \text{bin2dec}(c)/2^F
\]
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