浮点数

1、构成：

符号位、尾数、基数、指数

 

2、浮点数二进制表示

基数为2，只保留符号位（s）、尾数（m）、指数（e）：

 

3、浮点数格式：

单精度、双精度和扩展精度。

单精度浮点数为32位：

对应于C语言中的float，其中包含一位符号位S，8位指数位E和23位尾数位M，尽管M有23位，但他表示小数点之后的二进制小数，例如M为0110，其实是0.0110，这时因为标准规定小数点左边还有一个隐含位.（此处有一个点.），从而尾数值可能是0.0110，也可能是1.0110。E关系到规格化和非规格化。

 

双精度浮点数为64位：

对应于C语言中的double。

4、规格化

当指数位E表示的二进制序列不全0也不全1时，该浮点数为规格化形式。此时，指数位对应的实际值e被解释为表示偏置（bias）形式的整数，相应的计算公式为：

 

| E |表示E的二进制序列表示的整数值；bias为偏移量；k为指数位宽度，对于单精度而言，k=8，故bias=127，E=10000001（binary）时，| E |=129（decimal），所以e=129-127=2。

对于规格化浮点数，IEEE—754标准规定尾数位小数点左侧的隐含位位1，此时m的计算公式为:

m=| 1.M |

M=“1001000….0”，1.M=1.1001000…0，带入上式得到 m=1+2^(-1)+2^(-4)=1.5625。

所以：

n=（-1）^（0） x （1.5625）^（2）= 2.44140625

5、单精度规格化浮点数特点

（1）、由于E表示的二进制序列几部全为0也不全为1，所以E的表示范围为0~255.

（2）、尾数m的最小值为1，对应的M全为0，最大值为2-2^(-23)

（3）、规格化浮点数能表示的数绝对值最大值为（2-2^（-23））x 2^(127)。

单精度规格化浮点数计算公式为：

6、非规格化

当E的二进制位全部为0时，该浮点数为非规格化形式。指数位e和m为：

 

单精度非规格化浮点数计算公式为：