组合总和的归纳总结

组合总和题目类型

组合总和在力扣上主要有四种形式。

组合总和

组合总和Ⅱ

组合总和Ⅲ

组合总和Ⅳ

其中，前三道通常采用回溯法来做，第四道采用动态规划来做。

组合总和关键点

对以上的题目进行总结，可以发现组合总和有几个关键点。

1. 数组有无重复元素。无重复元素①，有重复元素②

2. 同一个数字是否可以被无限次选取。每个数字只能被选取一次③，每个数字可以被无限次选取④

3. 顺序不同的序列被视作不同的组合(排列)⑤，顺序不同但是元素相同被视作相同的组合(组合)⑥

其中，组合总和①④⑥，组合总和Ⅱ②③⑥，组合总和Ⅲ①③⑥，组合总和Ⅳ①④⑤

分析

几种组合总和之间的关系

可以注意到，组合总和与组合总和Ⅳ的区别在于结果是组合形式还是排列形式。此外，由于组合总和Ⅳ的数据量更大，因此采用回溯算法会造成超时。 同时由于结果不需要将全部方案列出，只需要返回方案的种类，那么动态规划做法是最合适的。

组合总和Ⅱ与组合总和Ⅲ的差别在于数组中是否有重复元素。因此，组合总和Ⅱ在实现中需要专门用sort()和vis数组实现。

②⑥组合，需要借助sort()排序和vis数组实现

有③，回溯法下次迭代时idx还是从i+1开始

 for(int i = idx; i < n; i ++ ) {
        path.push_back(candidates[i]);
        dfs(candidates, target, n, i + 1, sum + candidates[i]);
        path.pop_back();
}

有④，回溯法下次迭代时idx还是从i开始

 for(int i = idx; i < n; i ++ ) {
        path.push_back(candidates[i]);
        dfs(candidates, target, n, i, sum + candidates[i]);
        path.pop_back();
}

其余的组合类型题目

②④组合不可能出现，否则②会失去意义。

因此，其实还可以有两种组合类型的题目：分别是①③⑤和②③⑤。

如果①③⑤和②③⑤求最终方案的数量，均可以采用动态规划01背包做法，先遍历背包再遍历物品。