Acwing 291. 蒙德里安的梦想

 

状态压缩DP

当把所有横向格子放完后，纵向方格的排放方案只有一种。因此整个划分方案数与横着摆放方格的方案数相同。

f[i, j]表示，目前摆放第i列，j是二进制数（状态是整数，看成二进制数，位上的0或1代表不同的情况，这是状态压缩的核心），如果有n行，则j=1~2n-1，表示存储本行在第i-1列伸出横向1x2小方格的情况。

更新的条件（k是上一个状态的j）：

1. 可以从第i-2列伸到第i-1列的行与从第i-1列伸到第i列的行不能重复。即 j&k == 0

2. 第i-1列所有剩余的连续的空白格子一定要是偶数。即j | k 不存在连续奇数个0. (可以先预处理)

转移的公式：f[i, j] = f[i - 1, k].

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 12, M = 1 << N;  //N是i的状态，M是j的状态
int n, m; //矩形的行数和列数
long long f[N][M];
bool st[M]; //存储能存在连续奇数个0的状态 

int main(){
    int n, m;
    while(cin >> n >> m, n || m){
        memset(f, 0, sizeof f);
        //预处理是否所有状态不能存在连续奇数个0
        for(int i = 0; i < 1 << n;i ++ ){
            st[i] = true;
            int cnt = 0;//当前连续0的个数
            for(int j = 0; j < n; j ++ )
            {
                if(i >> j & 1)//当前这一位是1，上一段0已经截止了
                {
                    if(cnt & 1) st[i] = false;//连续的0是否有奇数个，有奇数个则第i个状态不合法
                    cnt = 0;
                }
                else cnt ++ ;
            }
            if(cnt & 1) st[i] = false; // 判断最后一段0的个数，要是奇数
        }

        f[0][0] = 1; 
        
        for(int i = 1;i <= m; i ++ )
            for(int j = 0; j < 1 << n; j ++ )
                for(int k = 0; k < 1 << n; k ++ )//枚举第i-1列的所有状态
                    if((j & k) == 0 && st[j | k])
                        f[i][j] += f[i - 1][k];
        
        cout << f[m][0] << endl;//最后一列是m-1列，当m列没有捅出来任何方块的时候才是合理方案
    }
    return 0;
}