摘要：题目：一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。分析：首先考虑这个问题的一个简单版本：一个数组里除了一个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这个只出现一次的数字。这个题目的突破口在哪里？题目为什么要强调有一个数字出现一次，其他的出现两次？想到了异或运算的性质：任何一个数字异或它自己都等于0。也就是说，如果从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终的结果刚好是那个只出现一次的数字，因为那些出现两次的数字全部在异或中抵消掉了。有了上面简单问题的解决方案之后，回到原始的问题。如果能够把原数组 阅读全文

摘要：排列：从n个不同元素中，任取m(m<=n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m<=n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示。 A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)! 此外规定0!=1 组合：从n个不同元素中，任取m(m<=n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m<=n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号C(n,m) 表示。 C(n, 阅读全文

摘要：24点游戏：输入：n1，n2，n3，n4输出：若能通过+ - * / 和括号混合运算，得到运算结果为24，则输出一个对应的运算表达式穷举法：对4个数字全排列有4!=24种排列。4个数字共需要3个运算符，同一个运算符可以重复出现，则有4x4x4=64种情况。对于4个数字而言，共有以下5中加括号的方式：(A(B(CD)))，(A((BC)D))，((AB)(CD))，((A(BC))D)，(((AB)C)D)。所以遍历的表达式最多有24*64*5=7680种。即使采用逆波兰表达式，总数不变。/*24点游戏算法，穷举法： f(Array){ if(Array.Length<2) { if(得到 阅读全文

摘要：寻找N个数中最大的K个数，本质上就是寻找最大的K个数中最小的那个，也就是第K大的数。可以使用二分搜索的策略来寻找N个数中的第K大的数。对于一个给定的数p，可以在O（N）的时间复杂度内找出所有不小于p的数。寻找第k大的元素：#include <iostream>using namespace std;//快速排序的划分函数int partition(int a[],int l,int r){ int i,j,x,temp; i = l; j = r+1; x = a[l]; //将>=x的元素换到左边区域 //将<=x的元素换到右边区域 while (1... 阅读全文

摘要：会场安排问题问题描述：假设要在足够多的会场里安排一批活动，活动的开始时间和结束时间已知，并希望使用尽可能少的会场。设计一个有效的算法进行安排。分析：这个问题实际上是著名的图着色问题。若将每一个活动作为图的一个顶点，不相容活动间用边相连。使相邻顶点着有不同颜色的最小着色数，就对应要找的最小会场数。 图的最少着色问题，至今没有有效的算法，但这个问题和图的着色问题有不同，活动的时间区间之间的约束关系转化得到的图，属于区间图。我们可以用贪心策略来解决。分析解答：（1）n个活动开始和结束时间分别是s[i]和f[i]，s[i]<f[i]。（2）把n个活动时间看做直线上n个区间，把所有的s[i]和f[ 阅读全文

摘要：一.八数码问题八数码问题也称为九宫问题。在3×3的棋盘，摆有八个棋子，每个棋子上标有1至8的某一数字，不同棋子上标的数字不相同。棋盘上还有一个空格，与空格相邻的棋子可以移到空格中。要求解决的问题是：给出一个初始状态和一个目标状态，找出一种从初始转变成目标状态的移动棋子步数最少的移动步骤。所谓问题的一个状态就是棋子在棋盘上的一种摆法。棋子移动后，状态就会发生改变。解八数码问题实际上就是找出从初始状态到达目标状态所经过的一系列中间过渡状态。八数码问题一般使用搜索法来解。搜索法有广度优先搜索法、深度优先搜索法、A*算法等。这里通过用不同方法解八数码问题来比较一下不同搜索法的效果。二.搜索算 阅读全文

摘要：问题许多程序会大量使用字符串。对于不同的字符串，我们希望能够有办法判断其相似程度。我们定义了一套操作方法来把两个不相同的字符串变得相同，具体的操作方法为：1.修改一个字符（如把“a”替换为“b”）。2.增加一个字符（如把“abdd”变为“aebdd”）。3.删除一个字符（如把“travelling”变为“traveling”）。比如，对于“abcdefg”和“abcdef”两个字符串来说，我们认为可以通过增加/减少一个“g“的方式来达到目的。上面的两种方案，都仅需要一次操作。把这个操作所需要的次数定义为两个字符串的距离，给定任意两个字符串，你是否能写出一个算法来计算出它们的距离？分析与解法不难 阅读全文

摘要：题目：输入一个正整数，若该数能用几个连续正整数之和表示，则输出所有可能的正整数序列。一个正整数有可能可以被表示为n(n>=2)个连续正整数之和，如：15=1+2+3+4+515=4+5+615=7+8有些数可以写成连续N（>1）个自然数之和，比如14=2+3+4+5；有些不能，比如8.那么如何判断一个数是否可以写成连续N个自然数之和呢？一个数M若可以写成以a开头的连续n个自然数之和，则M=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+n-1)=n*a+n*(n-1)/2，要求a!=0，否则就是以a+1开头的连续n-1个整数了，也就是要求(M-n*(n-1)/2)%n==0，这样就很容易判断 阅读全文

摘要：问题：给定一整数序列A1， A2，... An （可能有负数），求A1~An的一个子序列Ai~Aj，使得Ai到Aj的和最大。例如：整数序列-2, 11, -4, 13, -5, 2, -5, -3, 12, -9的最大子序列的和为19。对于这个问题，最简单也是最容易想到的那就是穷举所有子序列的方法。利用三重循环，依次求出所有子序列的和然后取最大的那个。当然算法复杂度会达到O(n^3)。int max_sub_sum1(int a[],int size){ int maxSum = 0; for(int i = 0; i < size; i++ ) for(int j ... 阅读全文

摘要：Dijkstra算法算法流程：(a) 初始化：用起点v到该顶点w的直接边(弧)初始化最短路径，否则设为∞；(b) 从未求得最短路径的终点中选择路径长度最小的终点u：即求得v到u的最短路径；(c) 修改最短路径：计算u的邻接点的最短路径，若(v,…,u)+(u,w)<(v,…,w)，则以(v,…,u,w)代替。(d) 重复(b)-(c)，直到求得v到其余所有顶点的最短路径。特点：总是按照从小到大的顺序求得最短路径。假设一共有N个节点，出发结点为s，需要一个一维数组prev[N]来记录前一个节点序号，一个一维数组dist[N]来记录从原点到当前节点最短路径（初始值为s到Vi的边的权值，没有则 阅读全文