后缀数组--处理字符串的利器

后缀数组是处理字符串的有力工具。后缀数组是后缀树的一个非常精巧的替代品，它比后缀树容易编程实现，能够实现后缀树的很多功能而时间复杂度也并不逊色，而且它比后缀树所占用的内存空间小很多。

子串：字符串S的子串r[i..j]，i<=j，表示r串中从i到j这一段，也就是顺次排列r[i],r[i+1],...,r[j]形成的字符串。

后缀：后缀是指从某个位置i开始到整个串末尾结束的一个特殊子串。字符串 s 的从第i个字符开始的后缀表示为Suffix(i)， 也就是Suffix(i)=r[i..len(s)]。

大小比较：关于字符串的大小比较，是指通常所说的“字典顺序”比较，也就是对于两个字符串u、v，令i 从1 开始顺次比较u[i]和v[i]，如果u[i]=v[i]则令i加1，否则若u[i]<v[i]则认为u<v，u[i]>v[i]则认为u>v（也就是v<u），比较结束。如果 i>len(u)或者i>len(v)仍比较不出结果，那么，若len(u)<len(v)则认为u<v，若len(u)=len(v)则认为u=v，若len(u)>len(v)则u>v。
从字符串的大小比较的定义来看，S的两个开头位置不同的后缀u和v进行比较的结果不可能是相等，因为u=v的必要条件len(u)=len(v)在这里不可能满足。

后缀数组：后缀数组SA是一个一维数组，它保存1..n的某个排列SA[1]，SA[2]，……，SA[n]，并且保证Suffix(SA[i])<Suffix(SA[i+1])，1<=i<n。也就是将S的n个后缀从小到大进行排序之后把排好序的后缀的开头位置顺次放入SA中。

1 后缀数组求最长公共子串（LCS）

解法：将两个字符串用一个特殊符号（两个字符串中都没有，比如‘#’）连接起来，构造连接后字符串的后缀数组，求后缀数组中的最长公共前缀，要保证最长的公共前缀在原来两个字符串中都出现，而不是只出现在一个字符串中，这就是特殊连接符号的作用。

#include <iostream>
using namespace std;

//用于qsort的比较函数
int pstrcmp(const void *p, const void *q) 
{     
    return strcmp(*(char**)p,*(char**)q); 
}

//最长公共前缀
int comlen_suff(char * p, char * q) 
{    
    int len = 0;
    int count = 0; //保证两个子串中只有一个含有‘#’，LCS才来自两个字符串，否则可能来自同一个字符串
    while(*p && *q && *p++ == *q++)     
    {         
        ++len;         
        if(*p == '#' || *q == '#')
        {
            break;
        }
    }
    while(*p)
    {
        if(*p++ == '#')
        {
            ++ count;
            break;
        }
    }
    while(*q)
    {
        if(*q++ == '#')
        {
            ++ count;
            break;
        }
    }
    if(count == 1)
        return len;
    return 0; 
}   

//最长公共子串
int LCS(char * X, char * Y) 
{
    char * suff[999];
    int maxlen = 0;
    int suf_index;
    int xlen = strlen(X);
    int ylen = strlen(Y);
    int len_suff = xlen + ylen + 1;     
    char * arr = new char[len_suff + 1];  // 将X和Y连接到一起
    strcpy(arr,X);   
    arr[xlen] = '#';
    strcpy(arr + xlen + 1, Y);       
    for(int i = 0; i < len_suff; ++i)  // 初始化后缀数组
    {
        suff[i] = &arr[i];     
    }
    qsort(suff, len_suff, sizeof(char *), pstrcmp);    
    for(int i = 0; i < len_suff-1; ++i)    
    {
        int len = comlen_suff(suff[i],suff[i+1]);
        if(len > maxlen)        
        {
            maxlen = len;       
            suf_index = i;   
        }
    }
    printf("%.*s\n", maxlen, suff[suf_index]);
    delete[] arr;
    return maxlen;
}

int main()
{
    cout<<LCS("aabaaba","aba")<<endl;
    return 0;
}

2 后缀数组求最长回文子串（LPS）

解法：将字符串的逆序与原来字符串用特殊符号连接，构造后缀数组，求后缀数组中的最长公共前缀，保证最长公共前缀出现在特殊连接符号的两端。

#include <iostream>
using namespace std;

//用于qsort的比较函数
int pstrcmp(const void *p, const void *q) 
{     
    return strcmp(*(char**)p,*(char**)q); 
}

//最长公共前缀
int comlen_suff(char * p, char * q) 
{    
    int len = 0;
    int count = 0; //保证两个子串中只有一个含有‘#’，LCS才来自两个字符串，否则可能来自同一个字符串
    while(*p && *q && *p++ == *q++)     
    {         
        ++len;         
        if(*p == '#' || *q == '#')
        {
            break;
        }
    }
    while(*p)
    {
        if(*p++ == '#')
        {
            ++ count;
            break;
        }
    }
    while(*q)
    {
        if(*q++ == '#')
        {
            ++ count;
            break;
        }
    }
    if(count == 1)
        return len;
    return 0; 
}

//最长回文子串
int LPS(char * X) 
{
    char * suff[999];
    int maxlen = 0;
    int suf_index;
    int xlen = strlen(X);
    int len_suff = 2 * xlen + 1;    
    char * arr = new char[len_suff + 1];  // 将X和逆序X连接到一起  
    strcpy(arr,X);
    arr[xlen] = '#';
    char *p = X;
    char *q = arr + len_suff;  
    *q = '\0';
    while(*p && (*--q = *p++)); // 逆序复制
    for(int i = 0; i < len_suff; ++i)  // 初始化后缀数组
    {
        suff[i] = &arr[i];   
    }
    qsort(suff, len_suff, sizeof(char *), pstrcmp);   
    for(int i = 0; i < len_suff-1; ++i)    
    {        
        int len = comlen_suff(suff[i],suff[i+1]);    
        if(len > maxlen)
        {          
            maxlen = len;
            suf_index = i;
        }  
    }
    printf("%.*s\n", maxlen, suff[suf_index]);
    delete[] arr;
    return maxlen;
}

int main()
{
    cout<<LPS("aabaab")<<endl;
    return 0;
}

3 后缀数组求最长重复子串（LRS）

解法：构造字符串的后缀数组，对后缀数组排序，再两两比较得到最长的重复子串

//compare funciton used by qsort()
int pstrcmp(const void *p, const void *q)
{
    return strcmp(*(char **)p, *(char **)q);
}

//get max common length of string p and q
int comlen(char *p, char *q)
{
    int len = 0;
    while (*p && (*p++ == *q++))
        len++;
    return len;
}

//get max repeat substring of str 
int find_max_repeat(char* str, char* result, int & len)
{
    int temlen, maxi, maxlen = -1;
    char *a[99999];
    int n = 0;

    while (*str != '\0')
    {
        a[n++] = str++;
    }
    qsort(a, n, sizeof(char *), pstrcmp);
    for (int i = 0; i < n-1; i++)
    {
        temlen = comlen(a[i], a[i+1]);
        if (temlen > maxlen)
        {
            maxlen = temlen;
            maxi = i;
        }
    }
    result = a[maxi];
    len = maxlen;
    printf("%.*s\n", maxlen, result);
    return maxlen;
}

4 后缀数组求最长的没有重复字符的子串

解法：对这个字符串构造后缀数组，在每个后缀数组中，寻找没有重复字符的最长前缀，就是要找的子串。

//得到字符串最长的无重复的前缀长度
int longestlen(char * p)
{
    int hash[256];
    int len = 0;
    memset(hash,0,sizeof(hash));
    while (*p && !hash[*p])
    {
        hash[*p] = 1;
        ++ len;
        ++ p;
    }
    return len;
}

//使用后缀数组解法
int longest_unique_substring(char * str)
{
    int maxlen = -1;
    int begin = 0;
    char *a[99999];
    int n = 0;
    while(*str != '\0')
    {
        a[n++] = str++;
    }
    for (int i=0; i<n; i++)
    {
        int temlen = longestlen(a[i]);
        if (temlen > maxlen)
        {
            maxlen = temlen;
            begin = i;
        }
    }
    printf("%.*s\n", maxlen, a[begin]);
    return maxlen;
}