幻方 (载自:http://www.mathsgreat.com/magic_sq.html)
不存在 2 階幻方 只有一個 3 階幻方 四階幻方
四階幻方 富蘭克林幻方 完美四階幻方
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"幻方"一般是指杷從 1 到 n2 的自然數排成縱橫各有 n 個數的方陣,使同行、同列與對角線上的 n 個數的和都相等的一種方陣。
我國早在二千年前已有討論並稱之為 "縱橫圖",漢代已有三行縱橫圖,每行、每列與兩條對角線上的數字之和都等於 15,稱為 "九宮", 後世通稱 "洛 書"。這是世界上最早的縱橫圖。 南宋 楊輝 在 "續古摘奇算法書" 中列出了 n = 3,4,5,...,10 等行的縱橫圖,並對其構造原理進行了研究。 過去,縱橫圖只是一種數學遊戲,現在已成為組合數學的重要內容,在程序設計、圖論、組合分析等方面得到廣泛的應用。 若將軸對稱及旋轉對稱的幻方看作相同,則
3 階幻方 有 1 個; 4 階幻方 有 880 個; 5 階幻方 有 275,305,224 個 6 階幻方 約有 1.77 x 1019 個 因為 n 階幻方的 n2 個數字之和為n2(1+n2)/2,所以每行、每列與兩條對角線上的數字之和都等於n(1+n2)/2 |