进制与位运算

一、进制简介

进制，是指进位规则，表示逢X进一。比如，十进制逢十进一，二进制逢二进一，八进制逢八进一。

 

常见的进制：二进制、八进制、十进制、十六进制。

• 二进制：使用【0】【1】表示每一位上的数。
• 八进制：使用【0】【1】【2】【3】【4】【5】【6】【7】表示每一位上的数。
• 十六进制：使用【0】【1】【2】【3】【4】【5】【6】【7】【8】【9】【A】【B】【C】【D】【E】【F】表示每一位上的数。

 

在 Java 中，数字默认是十进制，表示其他进制需要加前缀。

• 二进制：以 0b 开头，b 大小写都可以。
• 八进制：以 0 开头。
• 十六进制：以 0x 开头，x 大小写都可以。

 

二、进制转换

2.1 其他进制转十进制

公式：系数 * 基数的权次幂，结果相加。

• 系数：每一位的数字；
• 基数：几进制就是几；
• 权：从右向左，以0开始，逐个 +1。

 

比如，二进制 100 转为十进制：

结果 = 0 * 2 ^ 0 + 0 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 2 = 4

 

2.2 十进制转其他进制

公式：除基数倒序取余，直到商为 0。

 

比如，十进制 6 转为二进制：

结果 = 110

 

2.3 二进制转八进制

从右开始，3个二进制位，是八进制的1位。

 

比如，二进制 01011001 转为八进制：

结果 = 131

 

2.4 二进制转十六进制

从右开始，4个二进制位，是十六进制的1位。

 

比如，二进制 01011001 转为十六进制：

结果 = 59

 

三、原码、反码、补码

对于有符号的数而言：

• 二进制的最高位是符号位：0表示正数，1表示负数；
• 正数和0的原码、反码、补码都一样；
• 负数的反码 = 原码符号位不变，其他位取反；
• 负数的补码 = 反码 + 1；
• 计算机是以补码的方式运算。

原码与补码快速转换方式：

• 符号位不变，从低位向高位，第一个1和之后的不变，其余位取反。

 

四、位运算符

Java中的位运算符有4个：按位与（&）、按位或（|）、按位异或（^）、按位取反（~）。

异或，相当于不进位加法。

• 任何数异或本身结果为 0；
• 异或符合交换律：a ^ b = b ^ a；
• 异或符合结合律：a ^ b ^ c = a ^（b ^ c）= （a ^ b）^ c；
• 异或 0 具有保持的特点，异或 1 具有反转的特点；
• c = a ^ b => a = b ^ c；

 

五、移位运算符

Java中的移位运算符有3个：

左移 <<：高位溢出，低位补 0。左移 n 相当于乘 2 的 n 次方。

 

右移 >>：符号位不变，低位溢出，高位补符号位数字。右移 n 相当于除 2 的 n 次方。

 

无符号右移 >>>：符号位当数字，低位溢出，高位补 0。

 

【 注意】

1. 左移符号位也会变！
2. 一个数左移（右移）32的倍数等于本身；
3. 一个数左移（右移）n 位，n > 0，实际移动的位数为 n % 32；n < 0，实际移动的位数为（32 + n % 32）；

【有趣】-1 >>> 1，结果为最大整数。

 

六、位运算符的作用

1. 求奇偶数：

    n & 1 == 1? 奇数：偶数

2. m * 2^n = m << n；m / (2^n) = m >> n；

3. 不用临时变量交换2个值：

    a = a ^ b;

    b = a ^ b;

    a = a ^ b;

4. x % 2^n = x & (2^n - 1)；

5. 将1个数转成 >= 它本身的第一个 2 的 n 次方的方法：

    n -= 1
    n |= n >>> 1
    n |= n >>> 2
    n |= n >>> 4
    n |= n >>> 8
    n |= n >>> 16
    n += 1