最优布线问题

【问题描述】

　　学校有n台计算机，为了方便数据传输，现要将它们用数据线连接起来。两台计算机被连接是指它们间有数据线连接。由于计算机所处的位置不同，因此不同的两台计算机的连接费用往往是不同的。

    当然，如果将任意两台计算机都用数据线连接，费用将是相当庞大的。为了节省费用，我们采用数据的间接传输手段，即一台计算机可以间接的通过若干台计算机（作为中转）来实现与另一台计算机的连接。

　　现在由你负责连接这些计算机，任务是使任意两台计算机都连通（不管是直接的或间接的）。

【输入格式】

　　输入文件wire.in，第一行为整数n（2<=n<=100），表示计算机的数目。此后的n行，每行n个整数。第x+1行y列的整数表示直接连接第x台计算机和第y台计算机的费用。

【输出格式】

　　输出文件wire.out，一个整数，表示最小的连接费用。

【输入样例】

　　3

　　0 1 2

　　1 0 1

　　2 1 0

【输出样例】

    2   （注：表示连接1和2，2和3，费用为2）

 

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

using namespace std;

int g[101][101];              //邻接矩阵

int minn[101];                //minn[i]存放蓝点i与白点相连的最小边权

bool u[101];                  //u[i]=True，表示顶点i还未加入到生成树中

                              //u[i]=False，表示顶点i已加入到生成树中

int n,i,j;

int main()

{

    freopen("wire.in","r",stdin);

    freopen("wire.out","w",stdout);

    cin >> n;

    for (i = 1; i <= n; i++)

        for (j = 1; j <= n; j++)

            cin >> g[i][j];          

    memset(minn,0x7f,sizeof(minn));   //初始化为maxint

    minn[1] = 0;

    memset(u,1,sizeof(u));            //初始化为True，表示所有顶点为蓝点

for (i = 1; i <= n; i++)

    {

        int k = 0;

        for (j = 1; j <= n; j++)     //找一个与白点相连的权值最小的蓝点k

            if (u[j] && (minn[j] < minn[k]))

                k = j;

        u[k] = false;                    //蓝点k加入生成树，标记为白点

        for (j = 1; j <= n; j++)         //修改与k相连的所有蓝点

            if (u[j] && (g[k][j] < minn[j]))

                 minn[j] = g[k][j];

    }      

    int total = 0;

    for (i = 1; i <= n; i++)             //累加权值

        total += minn[i];

    cout << total << endl;

    return 0;

}