万门大学-人工智能、大数据与复杂系统-04.高等数学——元素和极限
1、定义实数
戴德金原理(Dedekind principle)亦称戴德金分割:
定义1 若将实数集R分成两个子集S和T,它们满足:
(1);
(2);
(3),
总有x<y(称S为左集,T为右集)则称为实数集R的一个“戴德金分划”,记作(S,T)
无理数为无理戴德金分割的点;
2、元素的个数
自然数的个数=整数个数,即使自然数是整数的真子集;
通过比势:一一对应的则为等势;
整数个数与有理数个数相同
自然数个数少于实数个数
证明:反证法
阿涅夫集合
习惯上习惯把阿列夫作为无穷基数的代名词, 可以看成一个定义域为序数列 ord,陪域为无穷基数类的双射类函数:
满足下列条件:
1、是自然数集的基数;
2、对任何
3、若β 是极限基数,则
其中,α+ 是α 的后继序数, 是
的后记基数。
无穷大的比较:
无穷小比较:收敛和不收敛的分界线
3、极限定义
1、极限的定义采用:要想任意近,只要足够近的思维定义。
2、极限的四则运算&极限的复合
3、连续性