2019牛客国庆集训派对day7 A 2016

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/52800
来源：牛客网

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空间限制：C/C++ 32768K，其他语言65536K
Special Judge, 64bit IO Format: %lld

题目描述

给出正整数 n 和 m，统计满足以下条件的正整数对 (a, b) 的数量：
1. 1≤a≤n,1≤b≤m
2. a×b 是 2016 的倍数。

输入描述:

输入包含不超过 30 组数据。
每组数据包含两个整数 n, m (1≤n,m≤109).

输出描述:

对于每组数据，输出一个整数表示满足条件的数量。

示例1

输入

32 63

输出

1

示例2

输入

2016 2016

输出

30576

示例3

输入

1000000000 1000000000

输出

7523146895502644

---

思路：
a*b%mod ==0 -> (a%mod)*(b%mod)%mod ==0
所以 求a*b=k*2016即（a*2016+a1)(b*2016+b1)=k*2016 ->a*b*2016^2+(a+b)*2016+a1*b1 = k*2016;
那么a*b要是2016的倍数的话，就要满足a1*b1是2016的倍数
1<=a1<=2015,1<=b1<=2015;
这里有两种做法
方法一：
正向思维：就是直接求ans;

代码：

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
    ll i,j,ans,a,b,n,m;//i，j其实是余数
     while(cin>>n>>m){  
        ans=0;
        for(i=1;i<=min((ll)2016,n);i++){//这里是2016，因为是直接求ans的，所以要到边界2016，相当于正好是倍数关系，这里是1-2016，而不能是0-2015
　　　　　　　　for(j=1;j<=min((ll)2016,m);j++){
                if(i*j%2016==0){
                    a=(n-i)/2016+1;//加一就是包括自己，比如说4033=（2*2016+1），中a=3,就是包括了1，2017，4033这三个数
                    b=(m-j)/2016+1;
                    ans+=a*b;
                }
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}
这题其实是有点暴力的，就是把余数i从1一直到2016全部遍历一遍，然后j也是，把i*J==2016的全算进去，不过是聪明的暴力

 

方法二：
逆向思维：n*m-Ans =ans;

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
    int n,m;
    while(cin >> n >> m){
        long long ans = (ll)n * m;
        for(int i = 1; i <= min(2015,n); i++){//这道题是逆向思维，i这里是2015，因为是做减法，就是说把i*j!=2016的减去，i%2016的余数是从1-2015,所以这里是2015
            for(int j = 1; j <= min(2015,m); j++){
                if(i * j % 2016 != 0)
                    ans -= (ll)((n - i) / 2016 + 1) * ((ll)(m - j) / 2016 + 1);
            }
        }
        cout << ans <<endl;
    }
    return 0;
}