60.同色三角形 (15分)

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题目内容：
平面上有n个点（n≤8000），每两个点之间都有一条红色或者是黑色的线段，任意三点均不共线。
现在，已知哪些点之间连的线段是红色的，剩下的线段都是黑色的，要求计算这些点组成的三角
形中有多少是同色的（顶点编号从1到n）？
输入描述
第一行是n, m（3≤n≤8000），n表示点的个数，m表示红色线段的条数。下面m行，每
一行都是两个整数a和b，表示点a和点b之间的线段是红色的（a<b）。
输出描述
只有一行，表示同色三角形的个数。
提示：本题输出数据可能会超出长整数（long int）的范围。
输入样例
6 5
1 2
1 3
2 3
2 5
3 6

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思路：

　　这道题应该反着想，但是我就看着题目同色三角形，于是就想如何查找同色，自己傻了，同色三角形的个数 = 总三角形的个数 - 异色三角形的个数

总三角形的个数就是在n各点中取3个点，就是n*(n-1)*(n-2)/(1*2*3)

异色三角形就是先固定一个点m（for循环遍历每个点）然后vector中v[m]中存储了与点m相邻的点，然后n-v[m]-1存储的是与m点不相邻的点，

于是就可以求了。

 

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代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 8e3+10;
ll sum = 0;
vector<int> v[maxn];
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int a,b;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        v[a].push_back(b);
        v[b].push_back(a);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        sum+=(v[i].size()*(n-v[i].size()-1));
    }
    cout<<n*(n-1)*(n-2)/6-sum/2<<endl;//sum/2是因为是一条边加一个点组成三角形，而边中的两个点是重复算了两次的，所以要/2
    return 0;
}