322. 零钱兑换（中）
题目
- 给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
示例 1：
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：
输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1
示例 3：
输入：coins = [1], amount = 0
输出：0
法一、动态规划
class Solution:
def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
def dp(n):
#base case
if n==0:return 0
if n <0:return -1
#求最小值，所以初始化为正无穷
res = float('INF')
for coin in coins:
subproblem=dp(n-coin)
#子问题无解，跳过
if subproblem ==-1:continue
res = min(res,1+subproblem)#subproblem 的值加上 1（表示选择了当前硬币）得到当前情况下的硬币数量，并将其与 res 比较，更新 res 为较小的值。
return res if res!=float('INF') else -1
return dp(amount)
- 超时
法二、带备忘录的动态规划
class Solution:
def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
memo = [] # 备忘录
def dp(n):
if n in memo: # 如果已经计算过，直接返回结果
return memo[n]
if n == 0:
return 0
if n < 0:
return -1
res = float('inf')
for coin in coins:
subproblem = dp(n - coin)
if subproblem == -1:
continue
res = min(res, 1 + subproblem)
memo[n] = res if res != float('inf') else -1 # 保存计算结果
return memo[n]
return dp(amount)
法三、dp数组的迭代解法
class Solution:
def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
# 创建一个数组来保存中间结果
dp = [float('inf')] * (amount + 1)
# base case
dp[0] = 0
# 自底向上迭代
for i in range(1, amount + 1):
for coin in coins:
if i - coin >= 0:
dp[i] = min(dp[i], 1 + dp[i - coin])
return dp[amount] if dp[amount] != float('inf') else -1
