39. 组合总和(中)

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  • 法一、回溯
  • 法二、动态规划

题目

• 给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你 可以按 任意顺序 返回这些组合。
  candidates 中的同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。
  对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

示例 2：

输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

示例 3：

输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

javascript

题解、回溯

var combinationSum = function(candidates, target) {
    const res = []
    const track = []
    const dfs=(candidates, target)=>{
        //递归出口
        let sum = 0
        for(const i of track){
            sum +=i
        }
        //track中的值满足和等于target就加入结果数组
        if(sum === target){
                res.push(track.slice())
                return
            }
        for(let i=0;i<candidates.length;i++){
            if(sum + candidates[i] > target) continue
            track.push(candidates[i])//做选择
            // dfs(candidates, target) //使用完整的 candidates，会出现[3, 2, 3] 和 [2, 3, 3]重复情况
            dfs(candidates.slice(i), target)//递归，只考虑当前及后续的元素，在同一层级可多次选择同一个元素，不能在不同层级重新选择已经在路径中的元素。
            track.pop()//撤销选择
        }
    }
    dfs(candidates, target)
    return res
};

• 避免重复情况的详细说明

python

法一、回溯

class Solution:
    def combinationSum(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
        def backtrack(candidates: List[int],target: int, track: List[int], res: List[List[int]]):
            #如果减剩的最后结果为0，则将路径加入结果集
            if target==0:
                res.append(track[:])
                return 
            if target < 0:
                return
            for i in range(len(candidates)):
                track.append(candidates[i])#做选择
                backtrack(candidates[i:], target - candidates[i],track,res)#递归调用，更新目标值为减去当前候选数后的值，并传递更新后的路径和结果集
                #[i:]避免了重复的组合结果
                track.pop()#撤销选择

        res=[]#结果列表
        track=[]#选择列表
        backtrack(candidates,target,track,res)
        return res

法二、动态规划

• 和经典的零钱问题类似（力扣518题）

class Solution:
    def combinationSum(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
        # 创建一个二维的动态规划数组，dp[i] 表示凑出金额 i 的所有组合
        dp = [[] for _ in range(target + 1)]
        dp[0] = [[]]  # base case，凑出目标金额为0的组合只有一个空组合

        for i in range(1, target + 1):
            for candidate in candidates:
                if candidate <= i:
                    for comb in dp[i - candidate]:
                        if not comb or candidate >= comb[-1]:#判断最后一个元素是否小于等于候选数 candidate，以避免生成重复的组合。
                            dp[i].append(comb + [candidate])

        return dp[target]