53. 最大子数组和(中)

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• python
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  • 优化
• JavaScript
  • 前缀和+暴力
  • 动态规划

题目

• 给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

  子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

python

动态规划

def maxSubArray(nums):
    n = len(nums)
    if n == 0:
        return 0  # 空数组的最大子数组和为0
    dp = [0] * n  # 创建一个长度为n的数组来保存动态规划的状态
    dp[0] = nums[0]  # 第一个元素作为初始值

    for i in range(1, n):
        dp[i] = max(nums[i], nums[i] + dp[i - 1])#计算以索引 i 结尾的子数组的最大和，即 dp[i]。这个值可以通过比较当前元素 nums[i] 和当前元素与前一个子数组的和 nums[i] + dp[i - 1] 的大小，取较大值作为 dp[i] 的值。

    res = float('-inf')  # 初始化结果为负无穷
    for i in range(n):
        res = max(res, dp[i])  # 更新最大和的结果

    return res

优化

def maxSubArray(nums):
    n = len(nums)
    if n == 0:
        return 0  # 空数组的最大子数组和为0
    dp_0 = nums[0]  # 初始化动态规划的状态，第一个元素作为初始值
    dp_1 = 0
    res = dp_0

    for i in range(1, n):
        # dp[i] = max(nums[i], nums[i] + dp[i-1])
        dp_1 = max(nums[i], nums[i] + dp_0)
        dp_0 = dp_1
        # 同时计算最大的结果
        res = max(res, dp_1)

    return res

JavaScript

前缀和+暴力

• 思想：算出每个元素的前缀和，遍历所有可能的子数组，取最大

var maxSubArray = function(nums) {
    // 初始化最大子数组和为负无穷，以便处理所有元素为负的情况
    let max = -Infinity;
    // 创建前缀和数组，长度比 nums 长 1，以便处理从头开始的子数组
    let pre = new Array(nums.length + 1).fill(0);
    // 计算前缀和
    for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
        pre[i + 1] = pre[i] + nums[i]; // pre[i + 1] 表示前 i 个元素的和
    }

    // 遍历所有可能的子数组
    for (let i = 1; i <= nums.length; i++) { // i 从 1 开始到 nums.length
        for (let j = 0; j < i; j++) { // j 从 0 到 i - 1
            // 计算当前子数组和 pre[i] - pre[j]，并更新最大值
            max = Math.max(max, pre[i] - pre[j]);
        }
    }
    return max; // 返回找到的最大子数组和
};

• 超出时间限制

动态规划

var maxSubArray = function(nums) {
    // 初始化当前子数组和 pre 为 0
    let pre = 0;
    // 初始化最大子数组和 maxAns 为数组的第一个元素
    let maxAns = nums[0];
    // 使用 for 循环遍历数组中的每个元素
    for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
        // 更新当前子数组和 pre
        // 如果 pre + nums[i] 小于 nums[i]，则从 nums[i] 开始新的子数组
        pre = Math.max(pre + nums[i], nums[i]);
        // 更新最大子数组和
        maxAns = Math.max(maxAns, pre);
    }
    // 返回找到的最大子数组和
    return maxAns;
};