122.买卖股票的最佳时机Ⅱ（中）k=+inf
1.题目
- 给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。
在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。
返回 你能获得的 最大 利润 。
示例 1：
输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
总利润为 4 + 3 = 7 。
示例 2：
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
总利润为 4 。
示例 2：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。
法一、贪心
- 遍历整个股票交易日价格列表 price，并执行贪心策略：所有上涨交易日都买卖（赚到所有利润），所有下降交易日都不买卖（永不亏钱）。
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
profit = 0
for i in range (1,len(prices)):
tmp = prices[i]-prices[i-1]
if tmp > 0 : profit += tmp
return profit
法二、动态规划
- 状态有两个：第几天，手上是否持有股票；选择是：买或者卖
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
n = len(prices)
dp=[[0] * 2 for _ in range(n)]# 初始化动态规划数组
#base case
dp[0][0]=0 # 第一天不持有股票，利润为0
dp[0][1]=-prices[0] # 第一天持有股票，利润为-buy
#动态转移
for i in range(1,n): #前面处理了第一天的情况，直接从第二天开始，可以避免下标越界的发生
dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]) # 不持有股票的情况，取前一天也不持有股票和前一天持有股票但今天卖出的最大利润
dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]) # 持有股票的情况，取前一天也持有股票和前一天不持有股票但今天买入的最大利润
return dp[n-1][0] # 最后一天不持有股票的利润即为最大利润
优化
- 把二维数组压缩到2个变量
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
n = len(prices)
#base case
a=0 # 第一天不持有股票，利润为0
b=-prices[0] # 第一天持有股票，利润为-buy
#动态转移
for i in range(1,n): #前面处理了第一天的情况，直接从第二天开始，可以避免下标越界的发生
a=max(a,b+prices[i]) # 不持有股票的情况，取前一天也不持有股票和前一天持有股票但今天卖出的最大利润
b=max(b,a-prices[i]) # 持有股票的情况，取前一天也持有股票和前一天不持有股票但今天买入的最大利润
return a # 最后一天不持有股票的利润即为最大利润
