子集生成——回溯法的准备篇
在如何获得全排列的文字里，大家会发现递归可以说随处可见，而在回溯法中，递归更是实现枚举的基本手段。在生成子集的方法中，我们也将看到递归的影子
为了简单，这里不涉及可重集的子集
递归不能深究详细的过程，而要注意第一步向第二步如何推广，以及推广后的递归如何在边界终止。
一、增量构造法
这种思路和按照字典序枚举全排列的思路一致，本质是递归地构造子集。
思路等同于解答树：
- 如果子集非空，则输出
- 递归调用，将a[cur-1]+1不断赋值给a[cur]，然后递归找出剩余的子集
- 边界终止条件：隐式的递归条件，当没有元素可加入时，递归就会停止
代码如下：
1 //定义数据 2 int a[5]; 3 void print_subset(int n,int *a,int cur){ 4 for(int i=0;i<cur;i++)printf("%d%c",a[i],i<cur-1?' ':'\n');//对于要求严格的题目，一定要保证输出没有多余的空格 5 int s=cur?a[cur-1]+1:0;//定序技巧，避免子集重复 6 for(int i=s;i<n;i++){ 7 a[cur]=i;//将新的元素加入子集的第cur个位置 8 print_subset(n,a,cur+1); 9 } 10 } 11 int main(){ 12 print_subset(5,a,0); 13 }
二、位向量法
位向量法与直接构造法的区别在于数组的使用方式不同，位向量法用数组下标表示子集元素，而数组内容为1或0，表示该元素 在 或者 不在 集合内。
注意，和直接构造不同，每个元素都有0和1（不在/在）两种方式，因此，位向量法的解答树节点数比直接构造法多出一倍减一个，例如直接构造法的10个元素的解答树，有2^10=1024个节点，而用位向量法，因为每个元素都有0和1两种状态，因此有2*1024-1=2047个节点（根节点都只有一个，所以不是单纯2倍关系），因此速度理论上要慢一些，但多数情况下仍然够用
位向量法需要指定显式的递归边界，因为我们不能明确知道究竟一次有多少元素会被打印。
代码如下：
1 int a[5]; 2 void print_subset(int n,int *a,int cur){ 3 if(cur==n){//显式的递归边界 4 for(int i=0;i<n;i++) 5 if(a[i])printf("%d ",i); 6 printf("\n"); 7 return; 8 } 9 a[cur]=1;//每个位置有0和1两种状态 10 print_subset(n,a,cur+1); 11 a[cur]=0; 12 print_subset(n,a,cur+1); 13 }
三、二进制法（最快最简单代码最少，限制是数字会爆）
本质和位向量法相同，但是由于是二进制，因此一个整数（1<<n）-1就可以代表一个全集，这种实现接近计算机底层，加上C语言自身就支持二进制的运算，如&（交集），|（并集），^（对称差和开关性）等，因此速度和代码简洁性都优于位向量法。
二进制法从右向左表示集合中的元素（从低位到高位）如0110是数字6，代表的集合是{ 1，2 }，010111是数字23，代表的是{ 0，1，2，4 }，n个元素所有的可能的情况有2^n个，即（1<<n）-1种
实现如下：
1 void print_subset(int n,int s){//s为{0，1，。。，n-1}的子集 2 for(int i=0;i<n;i++) 3 if(s&(1<<i))printf("%d ",i); 4 if(s)printf("\n"); 5 } 6 int main(){ 7 int n=5; 8 for(int i=0,len=1<<n;i<len;i++)//枚举子集 9 print_subset(n,i); 10 }
其实我觉得我对于二进制还不是很熟悉，因此二进制法应当继续加深练习。今天就到这，拜拜~~~
