代码随想录算法训练营day32 | leetcode 122. 买卖股票的最佳时机 II、55. 跳跃游戏、45. 跳跃游戏 II
题目链接：122. 买卖股票的最佳时机 II-中等
题目描述：
给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。
在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。
返回 你能获得的 最大 利润 。
示例 1：
输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
总利润为 4 + 3 = 7 。
示例 2：
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
总利润为 4 。
示例 3：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。
提示：
1 <= prices.length <= 3 * 10^40 <= prices[i] <= 10^4
如果每天都有利润，那么某一天买进，到某一天卖出，其实等于在这个区间每天买进卖出
其实我们需要收集每天的正利润就可以，收集正利润的区间，就是股票买卖的区间，而我们只需要关注最终利润，不需要记录区间。
那么只收集正利润就是贪心所贪的地方！
局部最优：收集每天的正利润，全局最优：求得最大利润。
代码如下：
// 时间复杂度: O(n)
// 空间复杂度: O(1)
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int res = 0;
for (int i = 1; i < prices.size(); ++i) {
if (prices[i] - prices[i - 1] > 0)
res += (prices[i] - prices[i - 1]);
}
return res;
}
};
题目链接：55. 跳跃游戏-中等
题目描述：
给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
判断你是否能够到达最后一个下标，如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。
示例 1：
输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。
示例 2：
输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。
提示：
1 <= nums.length <= 10^40 <= nums[i] <= 10^5
遍历思路：
可以从后往前遍历，如果当前位置能够到达所记录的最后一个位置，那对其进行迭代，只要确保每个位置都能到达，即最后落在第一个下标，那说明可以跳到终点，如果不能落在第一个下标，那说明中间有地方断了，即不能到达。
代码如下：
// 时间复杂度: O(n)
// 空间复杂度: O(1)
class Solution {
public:
bool canJump(vector<int>& nums) {
int index = nums.size() - 1;
for (int i = nums.size() - 2; i >= 0; --i) {
if (nums[i] >= index - i)
index = i;
}
if (index == 0)
return true;
return false;
}
};
贪心思路：
这个问题转化为跳跃覆盖范围究竟可不可以覆盖到终点！
每次移动取最大跳跃步数（得到最大的覆盖范围），每移动一个单位，就更新最大覆盖范围。
贪心算法局部最优解：每次取最大跳跃步数（取最大覆盖范围），整体最优解：最后得到整体最大覆盖范围，看是否能到终点。
代码如下：
// 时间复杂度: O(n)
// 空间复杂度: O(1)
class Solution {
public:
bool canJump(vector<int>& nums) {
if (nums.size() == 1)
return true;
int cover = 0;
for (int i = 0; i <= cover; ++i) {
cover = max(cover, i + nums[i]);
if (cover >= nums.size() - 1)
return true;
}
return false;
}
};
题目链接：45. 跳跃游戏 II-中等
题目描述：
给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。
每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:
0 <= j <= nums[i]i + j < n
返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。
示例 1:
输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。
示例 2:
输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2
提示:
1 <= nums.length <= 10^40 <= nums[i] <= 1000- 题目保证可以到达
nums[n-1]
如果移动下标达到了当前这一步的最大覆盖最远距离了，还没有到终点的话，那么就必须再走一步来增加覆盖范围，直到覆盖范围覆盖了终点
代码如下：
// 时间复杂度: O(n)
// 空间复杂度: O(1)
class Solution {
public:
int jump(vector<int>& nums) {
if (nums.size() == 1)
return 0;
int res = 0;
int cover = 0; // 当前覆盖最远距离下标
int next = 0; // 下一步覆盖最远距离下标
for (int i = 0; i < nums.size() - 1; ++i) {
next = max(next, i + nums[i]); // 更新下一步覆盖最远距离下标
if (cover == i) { // 遇到当前覆盖最远距离下标
++res; // 需要走下一步
cover = next; // 更新当前覆盖最远距离下标
// 下面这一步判断可免，不过会继续遍历到终点
if (cover >= nums.size() - 1) // 当前覆盖最远距到达集合终点，不用做ans++操作了，直接结束
break;
}
}
return res;
}
};
