代码随想录算法训练营day22 | leetcode 235. 二叉搜索树的最近公共祖先、701. 二叉搜索树中的插入操作、450. 删除二叉搜索树中的节点
题目链接：235. 二叉搜索树的最近公共祖先-中等
题目描述：
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
示例 1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
说明:
- 所有节点的值都是唯一的。
- p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。
利用二叉搜索树的性质，如果比当前节点都小，则一定存在于左子树中，如果比当前节点都大，则一定存在于右子树中，若一大一小，则当前节点就是最近公共祖先
代码如下：
class Solution {
public:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
if(root == NULL) return NULL;
if(root == p || root == q) return root;
if(root->val > min(p->val, q->val) && root->val < max(p->val, q->val))
return root;
else if(root->val > p->val && root->val > q->val)
return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
else return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
}
};
精简如下：
class Solution {
public:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
if (root->val > p->val && root->val > q->val) {
return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
} else if (root->val < p->val && root->val < q->val) {
return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
} else
return root;
}
};
题目链接：701. 二叉搜索树中的插入操作-中等
题目描述：
给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和要插入树中的值 value ，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据 保证 ，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。
注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回 任意有效的结果 。
示例 1：
输入：root = [4,2,7,1,3], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]
解释：另一个满足题目要求可以通过的树是：
示例 2：
输入：root = [40,20,60,10,30,50,70], val = 25
输出：[40,20,60,10,30,50,70,null,null,25]
示例 3：
输入：root = [4,2,7,1,3,null,null,null,null,null,null], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]
提示：
- 树中的节点数将在
[0, 10^4]的范围内。 -10^8 <= Node.val <= 10^8- 所有值
Node.val是 独一无二 的。 -10^8 <= val <= 10^8- 保证
val在原始BST中不存在。
根据二叉搜索树的性质，让插入的数始终为叶子节点，若小于当前节点则往左子树走，若大于当前节点则往右子树走，直到遇到叶子节点则将其插入当前节点的孩子
代码如下：
class Solution {
public:
TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
if(root == NULL){
root = new TreeNode(val);
return root;
}
if(root->val > val)
root->left = insertIntoBST(root->left, val);
if(root->val < val)
root->right = insertIntoBST(root->right, val);
return root;
}
};
题目链接：450. 删除二叉搜索树中的节点-中等
题目描述：
给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。
一般来说，删除节点可分为两个步骤：
- 首先找到需要删除的节点；
- 如果找到了，删除它。
示例 1:
输入：root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 3
输出：[5,4,6,2,null,null,7]
解释：给定需要删除的节点值是 3，所以我们首先找到 3 这个节点，然后删除它。
一个正确的答案是 [5,4,6,2,null,null,7], 如下图所示。
另一个正确答案是 [5,2,6,null,4,null,7]。
示例 2:
输入: root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 0
输出: [5,3,6,2,4,null,7]
解释: 二叉树不包含值为 0 的节点
示例 3:
输入: root = [], key = 0
输出: []
提示:
- 节点数的范围
[0, 10^4]. -10^5 <= Node.val <= 10^5- 节点值唯一
root是合法的二叉搜索树-10^5 <= key <= 10^5
进阶： 要求算法时间复杂度为 O(h)，h 为树的高度。
本题递归法“若删除节点有左右子树的话”有两种思路，一种是直接移动法，找到这个节点中序遍历的后继（前驱）节点，直接将待删除节点的左子树（右子树）移动成为后继（前驱）节点的左子树（右子树），返回这个后继（前驱）节点；另一种思路是将待删除节点与后继（前驱）节点，想办法删除掉替换后的节点。
对于第二种思路，实现的时候可以在其右子树（左子树）递归的删除这个节点，或者用迭代法找到这个节点并删除
后继节点：即为该节点右子树中最左边（最小）的数，其实就是中序遍历时排在该节点后一个的数
前驱节点：即为该节点左子树中最右边（最大）的数，其实就是中序遍历时排在该节点前一个的数
代码如下：
class Solution {
public:
TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
if (root == NULL)
return NULL;
if (root->val == key) {
if (!root->left) {
return root->right;
}
else if (!root->right) {
return root->left;
}
else{
TreeNode* cur = root->left;
TreeNode* pre = root;
while(cur->right){
pre = cur;
cur = cur->right;
}
root->val = cur->val; // root节点中序遍历的前驱节点，即左子树中最大的数
// 以下两部分代码等价
// cur的右子树一定为空，所以考虑cur的左子树怎么放
if(pre->right->val == cur->val) pre->right = cur->left; // 这个判断是执行了while循环后的，要删掉cur这个节点，cur是pre的右节点，不管cur有无左子树，左子树都为pre节点的右子树
else pre->left = cur->left; //这个判断是没有执行while循环的，即root节点（待删除节点）的左孩子(cur)没有右孩子，那么直接整体上移，即cur的左子树即为root的左子树
return root;
/* 以上while循环执行后的部分可以替换为如下代码
// root->left = deleteNode(root->left, cur->val); // 在左子树中删除掉前驱节点
// cur->left = root->left;
// cur->right = root->right;
// return cur;
*/
}
}
if (root->val > key)
root->left = deleteNode(root->left, key);
if (root->val < key)
root->right = deleteNode(root->right, key);
return root;
}
};
