HNOI2023

Day1

开把写了 A 的 \(k=0\)，然后想 \(n=1\) 去了，想了大概一个半小时，就去开 BC 了。

看到 C 就把 C 弃了想 B，然后也是写了一点性质分。

事实证明没几个对的，爆搜还炸了。

写完之后继续想了一下 \(n=0\)，然后写了个蜜汁二分，发现不对。

此时意识到了这个东西应该是一个单峰函数，然后并没有写三分，降智了。（好像有人三分过了？）

实际上需要解一个绝对值不等式的东西，考场上也并没有去推。

A

性质 B (\(k=0\))：

因为 \(k=0\)，所以直接考虑前缀和。此时需要判一下整个序列和为 \(0\) 的情况，为 \(0\) 的话循环放多少次都可以。

对于不为 \(0\) 的，直接枚举循环若干次之后再放多少个，然后判断是否可行，取 \(\min\) 即可。

\(n=0\)

傻呗二分加一堆特判居然过了三个点，真神奇

总分：\(50\)

B

测试点 \(7,8\) (\(n \le 2\)，\(m \le 1\)，\(b_i \in \{1,2\}\)，且只有一个 \(i\) 满足 \(b_i =1\))

\(n=1\) 直接贪就行。

先把小的放在 \(a_1\)。

（好像有个东西不是很好描述，贴个代码在这）

int f(int x){
	int num=0;
	for(int i=0;i<k;i++){
		int val=(1ll<<i);
		if((x&val)==0) num+=val;
	}
	return num;
}

然后若大的可加，答案就是 \(\min(a_1 \bigoplus f(a_1),a_2 + f(a_1))\)。这样可以使小的尽量大，大的也不会减小。

若小的可加，枚举每个二进制位，尝试进行操作。（即对小的加，大的异或）

然后如果小的变成更大的那个了，就当做大的可加的情况来做。

否则用现在的状态更新一下答案就是了。

如果两个都不可加，那就加上两个数都为 \(0\) 的二进制位就可以了。

（十分抽象）

爆搜挂了好像是因为把特判 if(n<=2) 写前面了。

总分：\(8\)

C

输出 \(n!\) 有 \(8\) 分，然后没看题没拿，傻呗了。

wsy 这题写了 \(16\) 分？

总分：\(0\)

Day1 总分：\(58\)

Day2

先扫了一遍三个题，首先判断 C 完全不可做，然后感觉 B 的性质分比较好写，就写了一个小时 B。

然后开了 A，先是写了性质 A，然后爆搜了一下。

想了一下 A，感觉是类似于分治的东西，推了一下发现在大样例就假了。

然后好像就写不出来了。

A

测试点 \(1 \sim 5\) （\(n<=4\)）

直接 dfs 开哪些石像，然后贪心地走就好了。

特殊性质 A

首先需要尽可能地让 Bob 往左走，这样如果我能够开当前这个石像就肯定开，然后先递归处理左边；否则需要先递归处理右边。

然后也是跑一遍贪心算答案就可以了。

然后性质 B 应该是个树上背包，正解还真就是类似分治的东西，考场上应该是没有想到开启一个石像对于答案的影响。

总分：\(35\)

B

测试点 1

爆搜，但是太难写了，一直没写出来。

\(m=0\)

没有限制，直接输出 \(1\) 即可。

特殊性质 B

若 \(1\) 已经在第一个，就一定可以成功，概率为 \(\dfrac{1}{n}\)；

若第一个不是 \(1\)，则只要有一个分割点刚好在 \(1\) 左边的那个位置就可以成功。

大力算概率：首先，遇到这种情况的概率为 \(\dfrac{n-1}{n}\)；前 \(i-1\) 个都不是 \(1\) 左边，且第 \(i\) 个是 \(1\) 左边的空位的概率为 \(\dfrac{1}{n+i} \times \prod\limits^{i-1}\limits_{j=1} \dfrac{n+i-1}{n+i}\)。全部加起来即可。

总分：\(20\)

C

不可做。

总分：\(0\)

Day2 总分：\(55\)

总分：\(50+8+0+35+20+0=113\)

中规中矩吧。