2025 年 2月随笔档案 - lupengheyyds

2025洛谷省选模拟赛D2T2“flower” 题解

摘要：2025洛谷省选模拟赛D2T2“flower” 题解这就是一个二分图最大权完美匹配，用费用流可以解决，期望

35

分。建了

O (n^{2})

条边。因为费用流的复杂度为

O (n \times m \times m a x f l o w)

，可以考虑减少图的阅读全文

posted @ 2025-02-27 21:59 lupengheyyds 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2025洛谷D2T2省选模拟赛D2T2”wind“ 题解

摘要：2025洛谷D2T2省选模拟赛D2T2“wind” 题解直接做 15 分。考虑

i, j

对询问的贡献，那么

i, j

的答案将贡献到

\forall n_{k} \geq max (i, j), t_{k} \geq gcd (i, j)

的

(n_{k}, t_{k})

这相当于一个二维的矩阵加，阅读全文

posted @ 2025-02-27 15:56 lupengheyyds 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷2025省选模拟赛D1T1“Ball” 题解

摘要：洛谷2025省选模拟赛D1T1“Ball” 题解首先可以写出一个暴力的 dp ：令

f_{i, j}

表示有

i

个选了一次的球和

j

个选了大于一次的球的期望答案，有等式： \[f_{i,j}=\frac jnf_{i,j}+\frac{n-i-j}nf_{i+1,j}+ 阅读全文

posted @ 2025-02-26 21:54 lupengheyyds 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷2025省选测试D1T2“羽毛” 题解

摘要：洛谷2025省选测试D1 T2“羽毛” 题解快进到：本题可以转化为，每次询问给定

l, r

求： \[\begin{aligned} &\max x\ \text{st}.&\sum_{i=0}^xc_i=x+1\ &c_i=\sum_{j=l}^r[a_j=i] \end{aligne 阅读全文

posted @ 2025-02-26 16:23 lupengheyyds 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

#919. 【UR #28】环环相扣题解

摘要：#919. 【UR #28】环环相扣题解取模不好搞，我们先分析性质。首先可以假设

a_{i} > a_{j} > a_{k}

，那么根据“环的顺序”，可以被分成两种情况

i \to j \to k \to i : (a_{i} mod a_{j}) + (a_{j} mod a_{k}) + a_{k}

\(i\to k\to j 阅读全文

posted @ 2025-02-25 21:09 lupengheyyds 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

#918. 【UR #28】偷吃蛋糕总结

摘要：#918. 【UR #28】偷吃蛋糕总结一道搜索好题，并没有像“智破连环阵”运用高深的算法进行卡常，却可以通过严谨的证明让搜索成为

n \leq 2000

的正解。由于笔者水平有限，这只能是总结，不能是题解。想看题解请去UOJ 启示一：

n \leq 2000

也可以用搜索真的没想到阅读全文

posted @ 2025-02-25 16:12 lupengheyyds 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

快速傅里叶变换实用讲解

摘要：快速傅里叶变换实用讲解妈妈再也不用担心 FFT 只能记板子了。快速傅里叶变换一个

n

项（

n - 1

次）多项式可以用

n

个点值表示，利用这一点我们可以实现系数表达与点值表达的转换。对于二的整数次幂

n

项多项式 \(F(x)=\sum_{i=0}^{n-1}a 阅读全文

posted @ 2025-02-24 17:54 lupengheyyds 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

集合幂级数学习笔记

摘要：集合幂级数学习笔记一、集合幂级数基础类比形式幂级数将序列对应为一个多项式，我们可以用类似的方法，把一个集合及其所有子集变为一个多项式的形式，对于集合

U

标准形式如下：

F (x) = \sum_{S \subseteq U} f_{S} x^{S}

这里

x^{S}

只是一个占位符，就像形阅读全文

posted @ 2025-02-24 11:55 lupengheyyds 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2025.2.21的模拟赛题“糖果”题解

摘要：2025.2.21的模拟赛题“糖果”题解一道很神奇的李超线段树题目。这道题难在模糊的性质，可能的思路，潜在的做法太多了，引人误入歧途。但像 nalemy 这样的巨佬又可以一眼看出正确的方向。看出只能说菜就多练吧。其实很多东西比如“没有糖果的空白段”，“每个位置出现的时间”，“有糖果的段”似乎等阅读全文

posted @ 2025-02-21 20:25 lupengheyyds 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2025.2.21的模拟赛题“樱花树”题解

摘要：2025.2.21的模拟赛题“樱花树”题解为避免混淆，题目中的

X

在下文中为大写。操作标号法，将不同的操作标号，并用无序列表的方式罗列各自的限制，可以使得逻辑清晰称前

k - 1

次操作成为1号操作，第

k

次（不含）以后的操作称作2号操作设

f_{x, i, j}

阅读全文

posted @ 2025-02-21 20:01 lupengheyyds 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

DP优化

摘要：# DP优化动态状态一个转移只用到很小的一部分状态，则不断刷新状态，使得其只与我需要的同阶。例题：P3188 [HNOI2007] 梦幻岛宝珠前缀和优化就是枚举的值存下来，以防止重复的枚举。例题：2024.10.3T3 Kanade的水杯60分路径化DP 将一个二维的、仅仅是在相邻位置阅读全文

posted @ 2025-02-20 21:40 lupengheyyds 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线段树

摘要：线段树一、邻项线性函数最值如果

f (i)

的值由

f (i - 1)

得来，且

f (i) - f (i - 1)

的值仅由

a_{i}

与

a_{j}

的关系得来，那么

f (i)

被称为邻项线性函数。 \[f(i)= \left\{\begin{aligned} &f(i 阅读全文

posted @ 2025-02-19 22:13 lupengheyyds 阅读(25) 评论(3) 推荐(1) 编辑

2025.2.18的模拟赛题目“舞蹈”题解

摘要：2025.2.18的模拟赛题目“舞蹈”题解求：

n! [x^{n}] (\sum_{i} \frac{i^{i + k} x^{i}}{i!})^{m} mod p

规定

0^{- 1} = 0, 0^{0} = 1

\(1\le n,m\le 2\times 10^6,-1\le k\le 10,p\in [9 阅读全文

posted @ 2025-02-19 18:33 lupengheyyds 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2025.2.18的模拟赛“春日” 题解

摘要：2025.2.18的模拟赛“春日” 题解神奇性质题，一堆性质里面随便选几个就可以过，然而我一个都没找到。先给出性质：最小表示法处一定要断开答案一定是第

k

小表示法的前缀答案很明显有单调性可以二分 …… 我们逐一探究。关于表示法设以位置

i

开头的表示法为 \(s_i\ 阅读全文

posted @ 2025-02-18 22:06 lupengheyyds 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2025.2.17的模拟赛题“三好学生” 题解

摘要：2025.2.17的模拟赛题“三好学生” 题解首先有一个思路：枚举每个集合进行判断，用一个堆模拟投票的过程，这样有

O (2^{n} m k \log n)

的复杂度。为了多项式复杂度，我们要简化判断条件。假设选取集合大小为

p

，由于恰好要投票给

k

个不同的人，当阅读全文

posted @ 2025-02-17 19:20 lupengheyyds 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

记录一种DAG计数方法与一个配套技巧

摘要：记录一种DAG计数方法与一个配套技巧定义

f_{S}

表示集合

S

中的点构成的合法 DAG 子图的方案数。假设找到 DAG 中一个入度为

0

的节点

x

，那么很明显

f_{S} = \sum_{x} f_{S ∖ {x}}

，这明显要算重因为 \(S\s 阅读全文

posted @ 2025-02-13 19:11 lupengheyyds 阅读(60) 评论(0) 推荐(1) 编辑

P8292 [省选联考 2022] 卡牌题解

摘要：P8292 [省选联考 2022] 卡牌题解首先

s_{i} \leq 30

是一个很简单的容斥，设

f_{S}

表示

S

中的质数的倍数都不选择的方案数，这些倍数有

x

个，那么

f_{S} = 2^{n - x}

，最终答案为 \(g_S=\sum_{T\subseteq S} 阅读全文

posted @ 2025-02-13 15:41 lupengheyyds 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

一语总结

摘要：一语总结真心建议把找到的一些性质和做法以文字形式写下来，当掉不过样例的时候一个一个检查其正确性。”P9169 [省选联考 2023] 过河卒“用DFS将环当作平局是错误的因为这可能只是一个不优的必胜/必败局面，正确的做法是老实建图按拓扑序跑BFS。就这个结论的错误害我虚空调题1h。一个较为正确的阅读全文

posted @ 2025-02-11 20:01 lupengheyyds 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

关于离散卷积的结合律

摘要：关于卷积的结合律其结合律与矩阵乘法类似。下文中

f_{i, *}

表示卷积

i

次后的结果。

(+, \times)

卷积即多项式乘法，这个结合律显然，处理的时候既可以直接使用标准的多项式快速幂，也可以倍增。 \[已知：f_{i,j}=\sum_k f_{i-1,k}\ti 阅读全文

posted @ 2025-02-11 16:28 lupengheyyds 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P10219 [省选联考 2024] 虫洞题解

摘要：P10219 [省选联考 2024] 虫洞题解前三个条件说明对于每种编号构成的子图都是形如若干个环，于是这启发我们对于每种颜色分别处理。考虑现在已经处理了编号为

1 \sim i - 1

的边，考虑加入编号为

i

的边，看什么条件下会合法。不难发现合法的添加有两种：在一个连通块 \ 阅读全文

posted @ 2025-02-10 22:14 lupengheyyds 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P10218 [省选联考 2024] 魔法手杖题解

摘要：P10218 [省选联考 2024] 魔法手杖题解首先套路二分答案

a n s

，则要求：\(\exists x,S\subseteq T,\sum\limits_{i\in S}b_i\le m,\min\{\min\limits_{i\in S}\{a_i+x\},\min\limits_ 阅读全文

posted @ 2025-02-09 20:01 lupengheyyds 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

长链剖分优化树形DP

摘要：长链剖分优化树形DP 当 dp 状态与深度有关时，考虑长链剖分。基础题：CF1009F Dominant Indices 首先需要列出普通 dp 方程。令

f_{x, d}

表示节点

x

子树中与

x

距离为

d

的点的个数。有转移： \[f_{x,d}=\sum_ 阅读全文

posted @ 2025-02-07 21:37 lupengheyyds 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P9167 [省选联考 2023] 城市建造题解

摘要：P9167 [省选联考 2023] 城市建造题解题面给定一张

n

个点

m

条边的无向连通图

G = (V, E)

，询问有多少该图的子图

G^{'} = (V^{'}, E^{'})

，满足

E^{'} \neq \emptyset

且

G - E^{'}

中恰好有 \(|V 阅读全文

posted @ 2025-02-07 16:28 lupengheyyds 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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