决策树原理实例(python代码实现)

决策数(Decision Tree)在机器学习中也是比较常见的一种算法,属于监督学习中的一种。看字面意思应该也比较容易理解,相比其他算法比如支持向量机(SVM)或神经网络,似乎决策树感觉“亲切”许多。

  • 优点:计算复杂度不高,输出结果易于理解,对中间值的缺失值不敏感,可以处理不相关特征数据。
  • 缺点:可能会产生过度匹配的问题。
  • 使用数据类型:数值型和标称型。

简单介绍完毕,让我们来通过一个例子让决策树“原形毕露”。

一天,老师问了个问题,只根据头发和声音怎么判断一位同学的性别。 
为了解决这个问题,同学们马上简单的统计了7位同学的相关特征,数据如下:

头发声音性别

机智的同学A想了想,先根据头发判断,若判断不出,再根据声音判断,于是画了一幅图,如下: 
同学A 
于是,一个简单、直观的决策树就这么出来了。头发长、声音粗就是男生;头发长、声音细就是女生;头发短、声音粗是男生;头发短、声音细是女生。 
原来机器学习中决策树就这玩意,这也太简单了吧。。。 
这时又蹦出个同学B,想先根据声音判断,然后再根据头发来判断,如是大手一挥也画了个决策树: 
同学B 
同学B的决策树:首先判断声音,声音细,就是女生;声音粗、头发长是男生;声音粗、头发长是女生。

那么问题来了:同学A和同学B谁的决策树好些?计算机做决策树的时候,面对多个特征,该如何选哪个特征为最佳的划分特征?

划分数据集的大原则是:将无序的数据变得更加有序。 
我们可以使用多种方法划分数据集,但是每种方法都有各自的优缺点。于是我们这么想,如果我们能测量数据的复杂度,对比按不同特征分类后的数据复杂度,若按某一特征分类后复杂度减少的更多,那么这个特征即为最佳分类特征。 
Claude Shannon 定义了熵(entropy)和信息增益(information gain)。 
用熵来表示信息的复杂度,熵越大,则信息越复杂。公式如下: 
熵 
信息增益(information gain),表示两个信息熵的差值。 
首先计算未分类前的熵,总共有8位同学,男生3位,女生5位。 
熵(总)=-3/8*log2(3/8)-5/8*log2(5/8)=0.9544 
接着分别计算同学A和同学B分类后信息熵。 
同学A首先按头发分类,分类后的结果为:长头发中有1男3女。短头发中有2男2女。 
熵(同学A长发)=-1/4*log2(1/4)-3/4*log2(3/4)=0.8113 
熵(同学A短发)=-2/4*log2(2/4)-2/4*log2(2/4)=1 
熵(同学A)=4/8*0.8113+4/8*1=0.9057 
信息增益(同学A)=熵(总)-熵(同学A)=0.9544-0.9057=0.0487 
同理,按同学B的方法,首先按声音特征来分,分类后的结果为:声音粗中有3男3女。声音细中有0男2女。 
熵(同学B声音粗)=-3/6*log2(3/6)-3/6*log2(3/6)=1 
熵(同学B声音粗)=-2/2*log2(2/2)=0 
熵(同学B)=6/8*1+2/8*0=0.75 
信息增益(同学B)=熵(总)-熵(同学A)=0.9544-0.75=0.2087

按同学B的方法,先按声音特征分类,信息增益更大,区分样本的能力更强,更具有代表性。 
以上就是决策树ID3算法的核心思想。 
接下来用python代码来实现ID3算法:

 1 from math import log
 2 import operator
 3 
 4 def calcShannonEnt(dataSet):  # 计算数据的熵(entropy)
 5     numEntries=len(dataSet)  # 数据条数
 6     labelCounts={}
 7     for featVec in dataSet:
 8         currentLabel=featVec[-1] # 每行数据的最后一个字(类别)
 9         if currentLabel not in labelCounts.keys():
10             labelCounts[currentLabel]=0
11         labelCounts[currentLabel]+=1  # 统计有多少个类以及每个类的数量
12     shannonEnt=0
13     for key in labelCounts:
14         prob=float(labelCounts[key])/numEntries # 计算单个类的熵值
15         shannonEnt-=prob*log(prob,2) # 累加每个类的熵值
16     return shannonEnt
17 
18 def createDataSet1():    # 创造示例数据
19     dataSet = [['', '', ''],
20                ['', '', ''],
21                ['', '', ''],
22                ['', '', ''],
23                ['', '', ''],
24                ['', '', ''],
25                ['', '', ''],
26                ['', '', '']]
27     labels = ['头发','声音']  #两个特征
28     return dataSet,labels
29 
30 def splitDataSet(dataSet,axis,value): # 按某个特征分类后的数据
31     retDataSet=[]
32     for featVec in dataSet:
33         if featVec[axis]==value:
34             reducedFeatVec =featVec[:axis]
35             reducedFeatVec.extend(featVec[axis+1:])
36             retDataSet.append(reducedFeatVec)
37     return retDataSet
38 
39 def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):  # 选择最优的分类特征
40     numFeatures = len(dataSet[0])-1
41     baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)  # 原始的熵
42     bestInfoGain = 0
43     bestFeature = -1
44     for i in range(numFeatures):
45         featList = [example[i] for example in dataSet]
46         uniqueVals = set(featList)
47         newEntropy = 0
48         for value in uniqueVals:
49             subDataSet = splitDataSet(dataSet,i,value)
50             prob =len(subDataSet)/float(len(dataSet))
51             newEntropy +=prob*calcShannonEnt(subDataSet)  # 按特征分类后的熵
52         infoGain = baseEntropy - newEntropy  # 原始熵与按特征分类后的熵的差值
53         if (infoGain>bestInfoGain):   # 若按某特征划分后,熵值减少的最大,则次特征为最优分类特征
54             bestInfoGain=infoGain
55             bestFeature = i
56     return bestFeature
57 
58 def majorityCnt(classList):    #按分类后类别数量排序,比如:最后分类为2男1女,则判定为男;
59     classCount={}
60     for vote in classList:
61         if vote not in classCount.keys():
62             classCount[vote]=0
63         classCount[vote]+=1
64     sortedClassCount = sorted(classCount.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)
65     return sortedClassCount[0][0]
66 
67 def createTree(dataSet,labels):
68     classList=[example[-1] for example in dataSet]  # 类别:男或女
69     if classList.count(classList[0])==len(classList):
70         return classList[0]
71     if len(dataSet[0])==1:
72         return majorityCnt(classList)
73     bestFeat=chooseBestFeatureToSplit(dataSet) #选择最优特征
74     bestFeatLabel=labels[bestFeat]
75     myTree={bestFeatLabel:{}} #分类结果以字典形式保存
76     del(labels[bestFeat])
77     featValues=[example[bestFeat] for example in dataSet]
78     uniqueVals=set(featValues)
79     for value in uniqueVals:
80         subLabels=labels[:]
81         myTree[bestFeatLabel][value]=createTree(splitDataSet\
82                             (dataSet,bestFeat,value),subLabels)
83     return myTree
84 
85 
86 if __name__=='__main__':
87     dataSet, labels=createDataSet1()  # 创造示列数据
88     print(createTree(dataSet, labels))  # 输出决策树模型结果

 

输出结果为:

1 {'声音': {'': '', '': {'头发': {'': '', '': ''}}}}

这个结果的意思是:首先按声音分类,声音细为女生;然后再按头发分类:声音粗,头发短为男生;声音粗,头发长为女生。 
这个结果也正是同学B的结果。 
补充说明:判定分类结束的依据是,若按某特征分类后出现了最终类(男或女),则判定分类结束。使用这种方法,在数据比较大,特征比较多的情况下,很容易造成过拟合,于是需进行决策树枝剪,一般枝剪方法是当按某一特征分类后的熵小于设定值时,停止分类。

ID3算法存在的缺点: 
1. ID3算法在选择根节点和内部节点中的分支属性时,采用信息增益作为评价标准。信息增益的缺点是倾向于选择取值较多是属性,在有些情况下这类属性可能不会提供太多有价值的信息。 
2. ID3算法只能对描述属性为离散型属性的数据集构造决策树 。

为了改进决策树,又提出了ID4.5算法和CART算法。之后有时间会介绍这两种算法。

参考: 
Machine Learning in Action 
统计学习方法

转载:http://blog.csdn.net/csqazwsxedc/article/details/65697652

posted on 2018-03-19 21:30  NothingLZ  阅读(33856)  评论(2编辑  收藏  举报

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