2021牛客暑期多校训练营1-H.Hash Function

fft模板🎈M#

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#include<complex>
#define cp complex<double>
const int num=1<<21;//num要补成2的幂，必须超过a和b最高幂次之和
int rev[num];
cp a[num],b[num];
int c[num];

void fft(cp *a,int n,int inv)//inv是取共轭复数的符号
{
   int bit=0;
    while ((1<<bit)<n) bit++;
    for(int i=0;i<n;i++){
        rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(bit-1));
        if (i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);//不加这条if会交换两次（就是没交换）
    }
    for (int mid=1;mid<n;mid*=2)//mid是准备合并序列的长度的二分之一
    {
    	cp temp(cos(pi/mid),inv*sin(pi/mid));//单位根，pi的系数2已经约掉了
        for (int i=0;i<n;i+=mid*2)//mid*2是准备合并序列的长度，i是合并到了哪一位
		{
            cp omega(1,0);
            for (int j=0;j<mid;j++,omega*=temp)//只扫左半部分，得到右半部分的答案
            {
                cp x=a[i+j],y=omega*a[i+j+mid];
                a[i+j]=x+y,a[i+j+mid]=x-y;//这个就是蝴蝶变换什么的
            }
        }
    }
}

void solve(int n){
	fft(a,n,1),fft(b,n,1);//1系数转点值
	for(int i=0;i<n;i++) a[i]*=b[i];
	fft(a,n,-1);//-1点值转系数
	for(int i=0;i<n;i++) c[i]=(int)(a[i].real()/n+0.5);//注意精度
}

AC代码#

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#include <bits/stdc++.h>
#include<complex>
#define cp complex<double>
using namespace std;
const double pi=acos(-1.0);
const int N = 5e5+50;
const int num=1<<21;//num要补成2的幂，必须超过a和b最高幂次之和
int rev[num];

void fft(cp *a,int n,int inv)//inv是取共轭复数的符号
{
   int bit=0;
    while ((1<<bit)<n) bit++;
    for(int i=0;i<n;i++){
        rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(bit-1));
        if (i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);//不加这条if会交换两次（就是没交换）
    }
    for (int mid=1;mid<n;mid*=2)//mid是准备合并序列的长度的二分之一
    {
    	cp temp(cos(pi/mid),inv*sin(pi/mid));//单位根，pi的系数2已经约掉了
        for (int i=0;i<n;i+=mid*2)//mid*2是准备合并序列的长度，i是合并到了哪一位
		{
            cp omega(1,0);
            for (int j=0;j<mid;j++,omega*=temp)//只扫左半部分，得到右半部分的答案
            {
                cp x=a[i+j],y=omega*a[i+j+mid];
                a[i+j]=x+y,a[i+j+mid]=x-y;//这个就是蝴蝶变换什么的
            }
        }
    }
}

cp a[num],b[num];
int c[num],vis[num];//c得到的是系数如果大于1的|ai-aj|
void solve(int n){
	fft(a,n,1),fft(b,n,1);//1系数转点值
	for(int i=0;i<n;i++) a[i]*=b[i];
	fft(a,n,-1);//-1点值转系数
	for(int i=0;i<n;i++) c[i]=(int)(a[i].real()/n+0.5);//注意精度
}
int check(int x){
    for(int i=x;i<N;i+=x){
        if(vis[i])
            return 0;
    }
    return 1;
}
int main() {
    int n; scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int x; scanf("%d", &x);
        a[x].real(1);//系数为1，位置为x的
        b[N-x].real(1);//位置为-x的
    }
    int nn=1<<20;
    solve(nn);
    for(int i=0;i<nn;i++){
        if(c[i]>0) vis[abs(i-N)]=1;
    }
    for(int i=n;i<N;i++){
        if(check(i)){
            printf("%d\n",i);break;
        }
    }
    return 0;
}