倪文迪陪你学蓝桥杯2021寒假每日一题：1.11日（2017省赛A第9题）
2021年寒假每日一题，2017~2019年的省赛真题。
本文内容由倪文迪（华东理工大学计算机系软件192班）和罗勇军老师提供。
后面的每日一题，每题发一个新博文，请大家看博客目录：https://blog.csdn.net/weixin_43914593
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2017省赛A类第9题，题目链接：
分巧克力 http://oj.ecustacm.cn/problem.php?id=1323
1、题目描述
有N个长方形，第i个长方形的边长是Hi, Wi
把长方形分成相同的正方形，不少于K个。
问正方形最大的边长是多少？
数据规模：1 <= N, K <= 100000，1 <= Hi, Wi <= 100000
2、题解
2.1 暴力
先试试暴力。暴力的思路很简单：把边长从1开始到最大边长D，每个值都试一遍，一直试到刚好够分的最大边长为止。
编码：边长初始值d=1，然后d=2,3,4,...一个个试。
暴力法的复杂度：n个长方形，长方形的最大边长D，复杂度是\(O(n \times D)\)，而n和D的最大值是10万，会超时。
暴力代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int h[100010],w[100010];
int n,k;
bool check(int d){ //检查够不够分
int num=0;
for(int i=0;i<n;i++)
num += (h[i]/d)*(w[i]/d);
if(num>=k) return true; //够分
else return false; //不够分
}
int main(){
cin >>n>>k;
for(int i=0;i<n;i++) cin>>h[i]>>w[i];
int d=1; //正方形边长
while(1){
if(check(d))
d++; //边长从1开始，一个个地暴力试试
else
break;
}
cout << d-1;
return 0;
}
2.2 二分法
既然一个个试边长d太慢了，那就祭出二分大法，对边长d的取值范围二分，复杂度一下子从O(D)优化到了O(logD)。
所谓二分法，就是每一次把搜索范围减少一半。
第一次：开始时d的范围是1~D，试试中间值D/2，如果这个值大了，就把范围缩小为0~D/2（如果这个值小了，就把范围缩小为D/2~D）；
第二次，取新的中间值D/4，再试......
直到找到合适的值为止。
二分法是一个基本的优化方法。二分法的学习，参考博文：
https://blog.csdn.net/weixin_43914593/article/details/103250854
这篇文章详细介绍了二分法的原理、代码、典型应用。
3、C++代码
整数的二分法的编码虽然简单，但是很容易出错。左右边界L、R和中间值mid的迭代，由于整数的取整问题，极易出错。
下面的整数二分代码，给出了两种写法，请仔细体会。
OJ运行时间77ms。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k;
int h[100010],w[100010];
bool check(int d){
int num=0;
for(int i=0;i<n;i++)
num += (h[i]/d)*(w[i]/d);
if(num>=k) return true; //够分
else return false; //不够分
}
int main(){
cin >>n>>k;
for(int i=0;i<n;i++) cin>>h[i]>>w[i];
int L=1, R=100010;
//整数二分法的L、R、mid如果处理不当，极容易死循环。
//请仔细领会下面两种写法
// 第一种写法：
while(L<R) {
int mid=(L+R+1)>>1; //除2，向右取整
if(check(mid))
L=mid; //新的搜索区间是右半部分，所以R不变，调整L=mid；
else
R=mid-1; //新的搜索区间是左半部分，所以L不变，调整R=mid–1。
}
cout << L;
// 第二种写法：
/* while(L<R) {
int mid=(L+R)>>1; //除2，向左取整
if(check(mid))
L=mid+1;//新的搜索区间是右半部分，R不变，更新L=mid+1。
else
R=mid; //新的搜索区间是左半部分，L不变，更新R=mid
}
cout << L-1;
*/
return 0;
}
4、Java代码
OJ上运行时间2.5s。
//newoj User:20185012;
import java.util.Scanner;
public class Main {
private static int maxn = 100000;
public static void main(String[] args) {
int n,k;
int[] h = new int[maxn];
int[] w = new int[maxn];
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
n = scanner.nextInt();
k = scanner.nextInt();
for (int i = 0; i < n; i++) {
h[i] = scanner.nextInt();
w[i] = scanner.nextInt();
}
int ans = 0;
int right = maxn + 1;
int left = 1;
while (left<=right){
int mid = (left + right) >> 1;
int cnt = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
cnt += (h[i] / mid) * (w[i] / mid);
}
if (cnt >= k){
left = mid + 1;
ans = mid; // 及时记录结果!!!!!!
}else
right = mid - 1;
}
System.out.println(ans);
}
}
5、Python代码
OJ运行时间1.5s。
def check(d):
global w,h
res = 0
for i in range(len(w)):
res += (w[i]//d) * (h[i]//d)
if res >= k: return True
return False
n,k = map(int,input().split())
w = []
h = []
for i in range(n):
a,b = map(int,input().split())
w.append(a)
h.append(b)
L ,R = 1, 10000
while L < R:
mid = (L+R)//2
if check(mid): L = mid +1
else : R = mid
print(L-1)
