如何计算协方差、 协方差矩阵 、 相关系数 、 马氏距离

1. 协方差、均方差、相关系数

协方差通俗的解释：

　　

 

 

 

cov(x,y)=EXY－EX*EY

协方差的定义，EX为随机变量X的数学期望，同理，EXY是XY的数学期望，挺麻烦的，建议你看一下概率论cov(x,y)=EXY－EX*EY

协方差的定义，EX为随机变量X的数学期望，同理，EXY是XY的数学期望，挺麻烦的，建议你看一下概率论

举例：

Xi 1.1 1.9 3

Yi 5.0 10.4 14.6

E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2

E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10

E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02

此外：还可以计算：D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(1.1^2+1.9^2+3^2)/3 - 4=4.60-4=0.6 σx=0.77

D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2+10.4^2+14.6^2)/3-100=15.44 σy=3.93

X,Y的相关系数：

r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979

表明这组数据X,Y之间相关性很好!

 

2. 协方差矩阵

 

协方差矩阵 求法

 

 

 

 

3. 马氏距离

 

 

求马氏距离具体实例

https://www.cnblogs.com/kailugaji/p/10252280.html

>> x=[155 66;180 71;190 73;160 60;190 68;150 58;170 75]
 
x =
   155    66
   180    71
   190    73
   160    60
   190    68
   150    58
   170    75
 
>> cov=cov(x)
 
cov =
 
   1.0e+02 *
 
   2.702380952380953   0.739285714285714
   0.739285714285714   0.412380952380952
 
>> s=inv(cov)
 
s =
 
   0.007261927639280  -0.013018640484967
  -0.013018640484967   0.047588267151168
 
>> a=[-25 -5]*s*[-25;-5]
 
a =
 
   2.473751332087140
 
>> sqrt(a)
 
ans =
 
   1.572816369474561

 

 

 4. 样本的标准差

 

5.    cov（X,X） = var(X)

 

 

 

6.   正定矩阵

 

 

7. 方差公式