算法刷题：递归、栈/队列、树、回溯、DP（8.29，持续更）

作者：@罗一
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算法刷题系列：

数组指针、前缀和/差分/树状数组、滑窗/单调队列/滚动哈希、二分（8.13）

链表题（8.29）

栈

用队列实现栈
 最小栈

队列

基础：

用栈实现队列

单调队列：

滑动窗口最大值

递归算法

表达式计算问题：

基本计算器

链表遍历

前序遍历：先处理当前节点，再处理子节点

直接打印链表

后序遍历：

反转链表
 七进制数

二叉树遍历

前序遍历：先处理当前节点，再处理左子树、右子树

二叉树的前序遍历

中序遍历：先记录左子树，再记录当前节点、右子树

二叉树的中序遍历
 汉诺塔问题

后序遍历：先记录左子树、右子树，再记录当前节点

二叉树的后序遍历
 归并排序

相关问题：
合并两个有序数组
 有序数组的平方
ijp模型：

归并排序：i 指向 nums1 的头迭代，j 指向 nums2 的头迭代，p 指向 tmp 的头迭代

合并数组：i 指向 nums1 的前半部分尾迭代，j 指向 nums2 的尾迭代，p 指向 nums1 的尾迭代

平方后排序有序数组：把正区间和负区间当成两个数组，之后用 tmp 合并nums的正负两个区间

层序遍历：

二叉树的层序遍历

N叉树遍历

前序遍历：

N叉树的前序遍历

中序遍历：
后序遍历：

N叉树的后序遍历

层序遍历：

回溯

括号生成
 全排列
 全排列 II
N 皇后
 N 皇后 II

递归思想
栈
- 用队列实现栈
  - 基于递归的入栈过程分析
  - 代码实现（单栈、双栈两种解法）
- 最小栈
  - 额外空间 $O (N)$
    - 辅助栈解法（3ms）
    - 双值域节点链表解法
  - 无额外空间 $O (N)$
    - 差分解法,
      - 使用Stack类（4ms）
      - 自定义 ListNode（3ms）
队列
- 基础
  - 用栈实现队列
- 单调 (递减) 队列
  - 滑动窗口的最大值
递归算法
- 基本计算器
  - 双栈解法（20ms，时空都是 $O (N)$ ）
  - 递归解法（2ms， $O (N)$ ）
链表遍历
- 前序遍历
  - 直接打印链表
- 后序遍历
  - 反转链表
  - 七进制数（浅浅敲段 python）
二叉树遍历
N叉树遍历
- N叉树的前序遍历
  - 递归解法
  - 迭代解法
- N叉树的后序遍历
  - 要点分析：
  - 完整代码实现：
回溯/DP

递归思想

递：

如果当前问题需要先解决子问题，则把当前问题压入栈，使子问题成为当前问题

归：

如果当前问题没有子问题，可以直接解决，则直接处理，然后从栈顶弹出一个问题作为新的当前问题

栈提供了一个先进后出的结构，非常符合递归算法中进入和退出递归调用的规则，通过栈可以使用迭代的方式来模拟递归调用

栈

用队列实现栈

基于递归的入栈过程分析

入栈：

r-当前问题/节点：入队等于入栈底
c-子问题：栈底之上的所有节点是子问题 c
递归：将栈底之上的所有节点放到栈底之下，就处理完毕子问题 c 了

代码实现（单栈、双栈两种解法）

class MyStack {
    //Queue<Integer> help;
    Queue<Integer> q;
    public MyStack() {
        //help = new LinkedList<>();
        q = new LinkedList<>();
    }
    
    public void push(int x) {
        /* - 双栈解法
        help.offer(x);
        while(!q.isEmpty()){
            help.offer(q.poll());
        }
        Queue<Integer> tmp = help;
        help = q;
        q = tmp;
        */
		
        // - 单栈解法
        int tms = q.size();
        q.offer(x);
        for(int i = 0; i < tms; i++){
            int cur = q.poll();
            q.offer(cur);
        }
    }
    
    public int pop() {
        return q.poll();
    }
    
    public int top() {
        return q.peek();
    }
    
    public boolean empty() {
        return q.isEmpty();
    }
}

最小栈

额外空间 $O (N)$

辅助栈解法（3ms）

class MinStack {
    Deque<Integer> xStack;
    Deque<Integer> minStack;
    public MinStack() {
        xStack = new LinkedList<Integer>();
        minStack = new LinkedList<Integer>();
        minStack.push(Integer.MAX_VALUE);
    }
    
    public void push(int val) {
        int x = minStack.peek();
        xStack.push(val);
        minStack.push(x < val ? x:val);
    }
    
    public void pop() {
        minStack.pop();
        xStack.pop();
    }
    
    public int top() {
        return xStack.peek();
    }
    
    public int getMin() {
        return minStack.peek();
    }
}

双值域节点链表解法

class MinStack {
    class Node{
        int val;
        int min;
        Node next;
        public Node(){
        }
        public Node(int val, int min, Node next){
            this.val = val;
            this.min = min;
            this.next = next;
        }
    }
    Node head;
    public MinStack(){
    }
    public void push(int val){
        if(head == null){
            head = new Node(val, val, null);
        } else {
            Node cur = new Node(val, (val < head.min?val:head.min), head);
            head = cur;
        }
    }
    public void pop(){
        head = head.next;
    }
    public int top(){
        return head.val;
    }
    public int getMin(){
        return head.min;
    }
 
}

无额外空间 $O (N)$

差分解法,

使用Stack类（4ms）

class MinStack {
    Deque<Long> stk;
    long minVal;

    public MinStack() {
        stk = new ArrayDeque<>();
    }
    
    public void push(int val) {
        if(stk.isEmpty()){
            stk.addLast(0L);
            minVal = val;
        } else {
            long diff = val - minVal;
            stk.addLast(diff);
            if(diff < 0) minVal = val;
        }
    }
    
    public void pop() {
        long diff = stk.pollLast();
        if(diff < 0) minVal -= diff;
    }
    
    public int top() {
        long diff = stk.getLast();
        if(diff < 0) return (int) minVal;
        return (int)(minVal + diff);
    }
    
    public int getMin() {
        return (int) minVal;
    }
}

自定义 ListNode（3ms）

class MinStack {
    class Node {
        long diff;
        Node next;
        Node(long dif){
            diff = dif;
        }
        Node(long dif, Node nxt){
            diff = dif;
            next = nxt;
        }
    }
    Node hd;
    long minVal;
    public MinStack(){}
    
    public void push(int val) {
        if(hd == null){
            hd = new Node(0L);
            minVal = val;
        } else {
            long dif = val - minVal;
            Node cur = new Node(dif, hd);
            if(dif < 0) minVal = val;
            hd = cur;
        }
    }
    
    public void pop() {
        if(hd.diff < 0) minVal -= hd.diff;
        hd = hd.next;
    }
    
    public int top() {
        if(hd.diff < 0) return (int) minVal;
        return (int) (minVal + hd.diff);
    }
    
    public int getMin() {
        return (int) minVal;
    }
}

队列

基础

用栈实现队列

class MyQueue {
    Stack<Integer> stk;
    Stack<Integer> help;
    public MyQueue() {
        stk = new Stack<>();
        help = new Stack<>();
    }
    public void push(int x) {
        while(!stk.isEmpty()) help.push(stk.pop());
        stk.push(x);
        while(!help.isEmpty()) stk.push(help.pop());
    }
    public int pop() {
        return stk.pop();
    }
    public int peek() {
        return stk.peek();
    }
    public boolean empty() {
        return stk.isEmpty();
    }
}

单调 (递减) 队列

滑动窗口的最大值

递减队列存值（报错）

错误用例：

nums = [-7,-8,7,7,7,1,6,0]，k = 4
nums = [-7,-8,7,4,7,1,6,0]，k = 4

class Solution {
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        if(nums.length == 0 || k == 0) return new int [0];
        Deque<Integer> dq = new ArrayDeque<>();
        int [] ans = new int [nums.length - k + 1];
        dq.addLast(nums[0]);
        // 未形成窗口
        for(int i = 1; i < k; i++){
            // 右边界进入
            // 待插入元素 比队头大
            if(nums[i] >= dq.getFirst()){
                dq.clear();
                dq.addLast(nums[i]);
                continue;
            }
            // 待插入元素 比队尾小
            if(nums[i] <= dq.getLast()){
                dq.addLast(nums[i]);
                continue;
            }
            // 待插入元素 是队伍中的元素
            while(!dq.isEmpty() && nums[i] > dq.getLast()){
                dq.removeLast();
            } dq.addLast(nums[i]);
        }
        ans[0] = dq.peekFirst();
        // 形成窗口
        for(int i = k; i < nums.length; i++){
            // 右边界进入
            // 待插入元素 比队头大
            if(nums[i] >= dq.getFirst()){
                dq.clear();
                dq.addLast(nums[i]);
            } else {
                // 待插入元素 是队伍中的元素
                while(!dq.isEmpty() && nums[i] > dq.getLast()){
                    dq.removeLast();
                } dq.addLast(nums[i]);
            }
            // 左边界弹出
            if(dq.peekFirst() == nums[i - k]){
                dq.removeFirst();
            }
            ans[i - k + 1] = dq.peekFirst();
        }
        return ans;
    }
}

值递减但存索引（30ms）

class Solution {
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        if(nums.length == 0 || k == 0) return new int [0];
        Deque<Integer> dq = new ArrayDeque<>();
        int [] ans = new int [nums.length - k + 1];
        dq.addLast(0);
        for(int i = 1; i < k; i++){
            if(nums[i] >= nums[dq.getFirst()]){
                dq.clear();
                dq.addLast(i);
                continue;
            }
            while(!dq.isEmpty() && nums[i] > nums[dq.getLast()]){
                dq.removeLast();
            } dq.addLast(i);
        }
        ans[0] = nums[dq.peekFirst()];
        for(int i = k; i < nums.length; i++){
            if(nums[i] >= nums[dq.getFirst()]){
                dq.clear();
                dq.addLast(i);
            } else {
                while(!dq.isEmpty() && nums[i] > nums[dq.getLast()]){
                    dq.removeLast();
                } dq.addLast(i);
            }
            if(dq.peekFirst() == i - k){
                dq.removeFirst();
            }
            ans[i - k + 1] = nums[dq.peekFirst()];
        }
        return ans;
    }
}

优化细节（27ms）

class Solution {
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        if(nums.length == 0 || k == 0) return new int [0];
        Deque<Integer> dq = new ArrayDeque<>();
        int [] ans = new int [nums.length - k + 1];
        dq.addLast(0);
        for(int i = 1; i < k; i++){
            while(!dq.isEmpty() && nums[i] > nums[dq.getLast()]){
                dq.removeLast();
            } dq.addLast(i);
        } ans[0] = nums[dq.peekFirst()];
        for(int i = k; i < nums.length; i++){
            while(!dq.isEmpty() && nums[i] > nums[dq.getLast()]){
                dq.removeLast();
            } dq.addLast(i);
            if(dq.peekFirst() == i - k){
                dq.removeFirst();
            } ans[i - k + 1] = nums[dq.peekFirst()];
        } return ans;
    }
}

递归算法

基本计算器

双栈解法（20ms，时空都是 $O (N)$ ）

class Solution {
    void calc(Deque<Integer> nums, Deque<Character> ops){
        if(nums.size() < 2) return; // 操作数 不足两个
        if(ops.isEmpty()) return; // 操作符 至少一个
        int b = nums.pop(), a = nums.pop();
        char op = ops.pop();
        nums.push(op == '+' ? a + b : a - b);
    }
    boolean isNum(char c){
        return Character.isDigit(c);
    }
    // 读取 表达式字符串
    public int calculate(String s) {
        // 操作数栈
        Deque<Integer> nums = new LinkedList<>();
        nums.push(0);

        // 操作符栈
        Deque<Character> ops = new LinkedList<>();
        
        // 表达式串处理
        s = s.replace(" ", "");
        char [] exp = s.toCharArray();
        int n = s.length();

        for(int i = 0; i < n; i++){
            char c = exp[i];
            if(c == '(') { // 开启下一层
                ops.push(c);
            } else 
            if(c == ')') {
                // 结束 / 计算当前层，返回上一层
                while(!ops.isEmpty()){
                    char op = ops.peek();
                    if(op != '('){
                        calc(nums, ops);
                    } else {
                        ops.pop(); break;
                    }
                }
            }  // 获取当前层的信息：操作数、操作符
            else { // 数字 + - 
                if(isNum(c)){ // 数字
                    int num = 0;
                    int j = i; // 表示当前数字的区间
                    while(j < n && isNum(exp[j]))
                        num = 10 * num + (int)(exp[j++] - '0');
                    nums.push(num);
                    i = j - 1;
                } else { // + -
                    if(i > 0 && (exp[i - 1] == '(' ||
                                 exp[i - 1] == '+' ||
                                 exp[i - 1] == '-')){
                        nums.push(0);
                    }
                    // 有一个新操作入栈时，可以先把之前的都算了
                    while(!ops.isEmpty() && ops.peek() != '(')
                        calc(nums, ops);
                    ops.push(c);
                }
            }
        }
        // 计算剩下的没有计算的
        while(!ops.isEmpty()) calc(nums, ops);
        return nums.peek();
    }
}

递归解法（2ms， $O (N)$ ）

class Solution {
    public int calculate(String s) {
        where = 0;
        return recurr(s.replace(" ", "").toCharArray(), 0);
    }

    private int where;

    private int recurr(char[] str, int i) {
        int ans = 0;
        int cnt = 0;
        char ops = '+';
        while (i < str.length) {
            if (str[i] >= '0' && str[i] <= '9') {
                cnt = cnt * 10 + str[i] - '0';
            } else if (str[i] == '(') {
                int result = recurr(str, i + 1);
                ans += ops == '+' ? result : -result;
                i = where;
            } else if (str[i] == ')') {
                break;
            } else {
                ans += ops == '+' ? cnt : -cnt;
                ops = str[i];
                cnt = 0;
            }
            i++;
        }
        ans += ops == '+' ? cnt : -cnt;
        where = i;
        return ans;
    }
}

链表遍历

前序遍历

直接打印链表

public void print(ListNode head){
	if(head == null) return;
	
	Stack<ListNode> stk = new Stack<>();
	stk.push(head);
	while(!stk.isEmpty()){
		ListNode cur = stk.pop();
		if(cur == null) continue;
		
		System.out.println(cur.val);
		stk.push(cur.next);
	}
}

后序遍历

反转链表

class Solution {
    public ListNode reverseList(ListNode head) {
        if(head == null)return null;

        Stack<ListNode> stk = new Stack<>();
        ListNode p = head;
        // 在 反转当前节点 之前
        // 需要 先反转子节点
        while(p != null){
            stk.push(p);
            p = p.next;
        }
        // 当前指向 最后一个节点了
        // 无子节点/子问题
        // 可以反转当前节点
        p = stk.pop();
        head = p;
        // 子节点反转结束，
        // 意味着父节点可以反转
        while(!stk.isEmpty()){
            p.next = stk.pop();
            p = p.next;
        } p.next = null;
        return head;
    }
}

七进制数（浅浅敲段 python）

浅浅的来段 python 代码吧！

class Solution:
    def convertToBase7(self, num: int) -> str:
        if num == 0: return '0'
        self.s = ''
        if num < 0: self.s = '-'
        def dfs(c: int):
            if c == 0: return
            dfs(c // 7)
            self.s = self.s + str(c % 7)
        dfs(num if num > 0 else -num)
        return self.s

二叉树遍历

前序遍历 - 迭代实现

class Solution {
    public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
        if(root == null) return new ArrayList<>();
        // 节点访问栈
        Stack<TreeNode> stk = new Stack<>();
        stk.push(root);
        // 结果集
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        // 迭代器
        TreeNode p = null;
        while(!stk.isEmpty()){ // 栈空则遍历完毕
            // 迭代器指向 栈顶 / 当前节点
            p = stk.pop();
            ans.add(p.val);
            // 压入子节点
            if(p.right != null) stk.push(p.right);
            if(p.left != null)stk.push(p.left);
        }
        return ans;
    }
}

中序遍历

二叉树的中序遍历

递归实现

略

迭代实现

关键代码分析

循环条件

while(!stk.isEmpty()){
    // 栈未空
}

不断压左

if(root != null){
    while(root.left != null){
        root = root.left;
        stk.push(root);
    }
}

出栈当前指向最左的迭代器并记录

root = stk.pop();
ans.add(root.val);
// System.out.println(root.val);

当前迭代器指向右子树
- 有右子树，迭代器指向右子树

root = root.right;
stack.push(root);

- 无右子树，重置迭代器（赋值 null），防止重复迭代左子树

root = null; // root.right

代码完整实现

优化部分细节：

class Solution {
    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        if(root == null) return ans;

        Stack<TreeNode> stk = new Stack<>();

        while(root != null || !stk.isEmpty()){
            while(root != null){
                stk.push(root);
                root = root.left;
            }
            // 出栈 并记录
            root = stk.pop();
            ans.add(root.val);
            // System.out.println(root.val);

            // 当前迭代器 (子树树根) root
            // 有右子，root 指向 右子树
            // 无右子, 必须清除 root 的指向 
            // 否则当前出栈栈顶的左子还会压栈
            // 下面是简化写法:
            root = root.right; // 指向 右子树 或 null
        } return ans;
    }
}

汉诺塔问题

递归解法（0ms）

class Solution {
    public void hanota(List<Integer> A, List<Integer> B, List<Integer> C) {
        move(A.size(), A, B, C);
    }
    void move(int size, List<Integer> start, List<Integer> aux, List<Integer> tar){
        if(size == 1){
            tar.add(start.remove(start.size() - 1));
            return;
        }
        move(size - 1, start, tar, aux);
        tar.add(start.remove(start.size() - 1));
        move(size - 1, aux, start, tar);
    }
}

手动栈-中序遍历（7ms）

class Solution {
    public void hanota(List<Integer> A, List<Integer> B, List<Integer> C) {
        int as = A.size();
        if(as == 1){
            C.add(A.remove(0));
            return;
        }
        Stack<Node> stack = new Stack<>();// 空栈

        Node top = new Node(as, A, B, C);//stack.peek(); 栈顶 
        // 栈顶 初始化为 根节点
        stack.push(top); // 将根节点压栈

        Integer visit = null; // 记录节点
        
        // 本质是二叉堆的中序遍历 - 左父右
        // 记录：第二次被访问的关节点、首次访问的叶子节点
        while(!stack.isEmpty()){
            while(top.size > 2){
                // 第一次访问左子节点（关节）压栈
                top = new Node(top.size - 1, top.src, top.tar, top.aux);
                stack.push(top); // top = stack.peek();
            } //sout(stack.size());

            // 左 - 第一次访问左子节点（叶子） - 记录
            Node leaf = new Node(top.size - 1, top.src, top.tar, top.aux);
            visit = leaf.src.remove(leaf.src.size() - 1);
            leaf.tar.add(visit); //sout(leaf.size);

            // 父 - 第二次访问关节节点 - 出栈并记录
            top = stack.pop();
            visit = top.src.remove(top.src.size() - 1);
            top.tar.add(visit); //sout(top.size);
            
            // 右 - 处理右子节点
            if(top.size == 2) { // 如果是右叶子
                // 第一次访问右叶子节点 - 记录
                leaf = new Node(top.size - 1, top.aux, top.src, top.tar);
                visit = leaf.src.remove(leaf.src.size() - 1);
                leaf.tar.add(visit);//sout(leaf.size);
                
                // 此时右叶子的孩子已经找不到，应该去找长辈
                if(stack.isEmpty()) return; // 没有长辈未访问，退出

                top = stack.pop(); // 让下一个长辈出栈
                visit = top.src.remove(top.src.size() - 1);
                top.tar.add(visit); //sout(top.size);
            }
            // 如果是右子树
            top = new Node(top.size - 1, top.aux, top.src, top.tar);
            stack.push(top); // top = stack.peek();
        }
    }
    class Node{
        public int size;
        public List<Integer> src;
        public List<Integer> aux;
        public List<Integer> tar;
        public Node(int size, List<Integer> src, List<Integer> aux, List<Integer> tar){
            this.size = size;
            this.src = src;
            this.aux = aux;
            this.tar = tar;
        }
    }
}

后序遍历

回顾遍历的要点

root 指向当前需要处理的子树树根，但是遇到左子树需要暂时先处理root的子树，而root则保存在栈中等待找不到root时再取出处理

root 表示 当前处理点 (树根)
stk 存储 因等待处理子树而暂缓处理的处理点
pre 存储上一次处理完毕的处理点（出栈的节点）

代码实现

class Solution {
    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        if(root == null) return ans;
        Stack<TreeNode> stk = new Stack<>();
        TreeNode pre = null;
        
        while(root != null || !stk.isEmpty()){
            while(root != null){
                stk.push(root);
                root = root.left;
            }
            root = stk.pop();
            // 无右子树，当前子树树根root遍历结束
            if(root.right == null || root.right == pre){
                ans.add(root.val);
                pre = root;
                root = null;
                continue;
            } 
            // 有右子树，处理右子树（root指向右子节点）
            stk.push(root);
            root = root.right;
        } return ans;
    }
}

归并排序

数组的归并排序

class Solution {
    int [] tmp;
    public int[] sortArray(int[] nums) {
        tmp = new int[nums.length];
        // 后序 dfs
        dfs(nums, 0, nums.length - 1);
        return nums;
    }
    public void dfs(int [] nums, int l, int r){
        if(l >= r) return;

        int mid = (l + r) >> 1;
        dfs(nums, l, mid); // 闭区间
        dfs(nums, mid + 1, r);

        int i = l, j = mid + 1;
        int p = 0;
        // 两个区间共同迭代
        while(i <= mid && j <= r){
            if(nums[i] <= nums[j]) {
                tmp[p++] = nums[i++];
            } else {
                tmp[p++] = nums[j++];
            }
        }

        // 两个区间其中一方退出
        while(i <= mid) {
            tmp[p++] = nums[i++];
        }
        while(j <= r) {
            tmp[p++] = nums[j++];
        }
        for(int u = 0; u < p; u++){
            nums[u + l] = tmp[u];
        }
    }
}

链表的归并排序

见之前的刷题系列 - 链表篇；

指针技巧-ijp模型

合并两个有序数组（1ms 击败 100%）

class Solution {
    public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
        int i = m - 1, j = n - 1, p = nums1.length - 1;
        while(i >= 0 && j >= 0){
            nums1[p--] = nums1[i] > nums2[j] ? nums1[i--] : nums2[j--];
        }
        while(i >= 0){
            nums1[p--] = nums1[i--];
        }
        while(j >= 0){
            nums1[p--] = nums2[j--];
        }
    }
}

有序数组的平方(1ms 击败 100%)

class Solution {
    public int[] sortedSquares(int[] nums) {
        int pvt = 0, i = 0;
    /**** 从这里开始 多出来的部分 */
        // 寻找正负边界并平方
        while(i < nums.length){
            if(nums[i] >= 0) break;
            nums[i] = nums[i] * nums[i];
            i++;
        }
        pvt = i; // 找到正负的边界了

        // 将后面的值都平方
        while(i < nums.length){
            nums[i] = nums[i] * nums[i];
            i++;
        }
    /**** 在这里结束 多出来的部分 */
        int [] tmp = new int [i--];
        
        int p = i, j = 0;
        while(j < pvt && i >= pvt){
            tmp[p--] = nums[i] < nums[j] ? nums[j++] : nums[i--];
        }
        while(j < pvt){
            tmp[p--] = nums[j++];
        }
        while(i >= pvt){
            tmp[p--] = nums[i--];
        }
        return tmp;        
        
    }
}

二叉树的层序遍历

输出层序遍历序列 (队列BFS)

public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
    List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
    if(root == null) return ans;
    Deque<TreeNode> q = new ArrayDeque<>();// add / poll
    q.add(root);
    while(!q.isEmpty()){
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        root = q.poll();
        System.out.println(root.val);
        if(root.left != null) q.add(root.left);
        if(root.right != null) q.add(root.right);
    }
    return ans;
}

正解：将每一层单独分割为一个列表

class Solution {
    public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
        List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
        if(root == null) return ans;
        List<TreeNode> layer = new ArrayList<>();
        layer.add(root);
        while(!layer.isEmpty()){
            List<Integer> res = new ArrayList<>();
            layer = getLayer(layer, res);
            ans.add(res);
        }
        //Deque<TreeNode> q = new ArrayDeque<>();// add / poll
        //q.add(root);
        //while(!q.isEmpty()){
            //root = q.poll();
        return ans;
    }
    List<TreeNode> getLayer(List<TreeNode> preLayer, List<Integer> res){
        List<TreeNode> layer = new ArrayList<>();
        for(TreeNode nd : preLayer){
            res.add(nd.val);//System.out.println(nd.val);
            if(nd.left != null) layer.add(nd.left);
            if(nd.right != null) layer.add(nd.right);
        }
        return layer;
    }
}

反思：原问题的子问题

将原问题定义为多个子问题
将原问题压栈，先解决子问题再回头解决原问题

N叉树遍历

N叉树的前序遍历

递归解法

class Solution {
    private List<Integer> ans;
    public List<Integer> preorder(Node root) {
        ans = new ArrayList<>();
        if(root == null) return ans;
        process(root);
        return ans;
    }
    private void process(Node root){
        if(root == null) return;
        ans.add(root.val);
        for(Node node : root.children) process(node);
    }
}

迭代解法

class Solution {
    public List<Integer> preorder(Node root) {
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        if(root == null) return ans;
        Stack<Node> stk = new Stack<>();
        stk.push(root);
        while(!stk.isEmpty()){
            root = stk.pop(); // get cur
            ans.add(root.val); // vst cur
            for(int i = root.children.size() - 1; i >= 0; i--)
                // psh children 
                stk.push(root.children.get(i));
        }
        return ans;
    }
}

N叉树的后序遍历

要点分析：

当前处理节点如何记录
- 这次访问，当前节点该指向哪一个子树
- 是否上一个处理好了的/出栈了的是最后一个子树（这样当前节点可以出栈；
  否则当前节点还不能被记录、没有被处理完毕：
  还需要等待再次访问、压入下一个子树）

// 子树迭代记录的方法:
node --> {3, node}
// 处理完毕、不需要缓存-没有子树待处理-可以出栈的判断
cnt == root.children.size()

完整代码实现：

class Solution {
    public List<Integer> postorder(Node root) {
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        if(root == null) return ans;
        Stack<Object[]> stk = new Stack<>();
        // Deque<Obj[]> d = new ArrayDeque<>();
        stk.push(new Object[]{0, root});
        while(!stk.isEmpty()){
            // root = stk.pop; 
            // cnt 记录当前子树数组被迭代的位置
            Object[] pop = stk.pop();
            Integer cnt = (Integer) pop[0];
            root = (Node) pop[1];
            // tr == null continue
            if(root == null) continue;
            // prev == tr.right -> add(tr = stk.pop)
            if(cnt == root.children.size()) ans.add(root.val);
            else if(cnt < root.children.size()){
                // stk.push(tr)
                stk.push(new Object[]{cnt + 1, root});
                // tr = tr.right
                stk.push(new Object[]{0, root.children.get(cnt)}); 
            }
        }
        return ans;
    }
}

回溯/DP

括号生成

暴力递归解法 - 筛选合法的可构造串（ $O (2^{n})$ ，2ms）

n 对括号就是一个大小为 2n 的字符串
而字符串的每位都可以是 $^{'} (^{'}$ 或 $^{'})^{'}$
n 位左右括号构成的字符串（合法或不合法）的数量：

$2 (第一位有两种可能) \times 2 (第二位有两种可能) \times \dots \dots \times 2 (第 n 位有两种可能)$

也就是说，如果从从字符簇依次选取按每个字符位构造字符串角度，就可以推出暴力解法：

先不考虑合法，先构造出 所有可构造字符串

但是构造出所有字符串并不能解决这个问题，需要思考 这里面哪个字符串合法
这时候就需要对每一个生成的字符串进行 逐字符验证
验证的逻辑就是 在其中一个迭代位置上，右括号数量不能比左括号数量多
也就是个维护一个变量，在每一个迭代位置校验: $是否满足 b l c \geq 0$ （blc 是 blance 的缩写）
在迭代结束之后，再验证: $是否满足 b l c == 0$
时间复杂度： $O (2^{n})$

代码实现：

class Solution {
    public List<String> generateParenthesis(int n) {
        // 暴力 2^n
        List<String> ans = new LinkedList<>();
        recur(new char[2 * n], 0, ans);
        return ans;
        
    }
    public void recur(char [] cur, int pos, List<String> ans){
        if(pos == cur.length) {
            // 表示左括号 - 右括号的数量
            // 匹配到左括号++，匹配到右括号--
            int blc = 0;
            for(char c : cur){
                if(c == '(') ++blc;
                else --blc;
                if(blc < 0) return;
            }
            if(blc == 0) ans.add(new String(cur));
            return;
        }
        cur[pos] = '(';
        recur(cur, pos + 1, ans);
        cur[pos] = ')';
        recur(cur, pos + 1, ans);
    }
}

回溯解法 - 筛选合法的可构造串（0ms）

画图

略

DFS 解法（0ms，前序-剪枝-系统栈）

递之前检验当前状态是否能符合目标
如果不能就马上归，这种递中途就归回上层状态，就是回溯

class Solution {
    int max; // 左括号比右括号 数量上最多 多max个
    public List<String> generateParenthesis(int n) {
        max = n;
        // dfs 解法
        List<String> ans = new ArrayList<>();
        dfs(new char[n << 1], 0, 0, 0, ans);
        return ans;
    }
    public void dfs(char [] cur, int lft, int rgt, int pos, List<String> ans){
        // 比暴力多了实时检验
        // 归的时候 只回溯 正确的
        // 错误的在递的过程中就筛掉了
        if(lft > max || rgt > lft) return;

        // 后面的和递归一样
        if(pos == cur.length){
            ans.add(new String(cur));
            return;
        }
        cur[pos] = '(';
        dfs(cur, lft + 1, rgt, pos + 1, ans);
        cur[pos] = ')';
        dfs(cur, lft, rgt + 1, pos + 1, ans);

    }
}

BFS 解法（4ms，编写节点类 + 手动队列）

class Solution {
    class Node {
        String str;
        int lft;
        int rgt;
        Node(String s, int l, int r){
            str = s;
            lft = l;
            rgt = r;
        }
    }
    public List<String> generateParenthesis(int n) {
        // bfs 手动队列解法
        Deque<Node> q = new ArrayDeque<>();
        q.addLast(new Node("(", 1, 0));
        List<String> ans = new ArrayList<>();

        while(!q.isEmpty()){
            Node cur = q.pollFirst();
            if(cur.lft > n || cur.lft < cur.rgt) continue;
            if(cur.str.length() == 2 * n){
                if(cur.lft == cur.rgt) ans.add(cur.str);
                continue;
            }
            q.addLast(new Node(cur.str + "(", cur.lft + 1, cur.rgt));
            q.addLast(new Node(cur.str + ")", cur.lft, cur.rgt + 1));
        }
        return ans;
    }
}

动态规划解法

按排列组合（9ms）

class Solution {
    public List<String> generateParenthesis(int n) {
        // dp 解法
        List<List<String>> dp = new ArrayList<>();
        dp.add(new ArrayList<>());
        dp.get(0).add("");
        dp.add(new ArrayList<>());
        dp.get(1).add("()");
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            dp.add(new ArrayList<>());
            for(int p = 0; p < i; p++){
                // dp.get(i)
                List<String> dpi = dp.get(i);
                int q = i - p - 1;
                // dp.get(p);dp.get(q);
                for(String ps : dp.get(p)){
                    for(String qs : dp.get(q)){
                        dpi.add("(" + ps + ")" + qs);
                    }
                }
            }
        }
        return dp.get(n);
    }
}

全排列

回溯解法 (1ms)

class Solution {
    public List<List<Integer>> permute(int[] s) {
        List<List<Integer>> ans = new LinkedList<>();
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        boolean [] used = new boolean[s.length];
        bt(s, used, res, ans, 0);
        return ans;
    }
    void bt(int [] s, boolean [] used, List<Integer> res, List<List<Integer>> ans, int start){// 路径,选择list
        // 递到起点 return
        // for 选择 in 选择list
        //   do 选择
        //   bt();
        //   undo 选择
        if(start == s.length){
            ans.add(new ArrayList<Integer>(res));
        }
        for(int i = 0; i < s.length; i++){
            if(used[i]) continue;
            used[i] = true;
            res.add(s[i]);
            bt(s, used, res, ans, start + 1);
            used[i] = false;
            res.remove(res.size() - 1);
        }
    }
}

全排列 II

回溯解法（1ms，击败99.71%）

class Solution {
    void bt(int [] chos, boolean [] visited, List<Integer> res, List<List<Integer>> ans){
        if(res.size() == chos.length){
            ans.add(new ArrayList<>(res));
            return;
        }
        for(int i = 0; i < chos.length; i++){
            if(visited[i]) continue;
            visited[i] = true;
            res.add(chos[i]);
            bt(chos, visited, res, ans);
            visited[i] = false;
            res.remove(res.size() - 1);
            // 这里 - 防止相同元素在 同一阶段 出现多次
            while(i < chos.length - 1 && chos[i + 1] == chos[i]) i++;
        }
    }
    public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] chos) {
        // 确定区间边界的 前缀相同时，保证每个选择的每 种 元素只在该边界固定一次
        // 排序
        tmp = new int[chos.length];
        mrgSort(chos, 0, chos.length - 1);
        // 排序结束
        // 现在定义 临时结果res 和结果集ans
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        List<List<Integer>> ans = new LinkedList<>();
        // 定义访问数组
        boolean [] visited = new boolean [chos.length];
        // 开始回溯
        bt(chos, visited, res, ans);

        return ans;
    }
    int [] tmp;
    void mrgSort(int [] chos, int left, int right){
        if(left >= right) return;
        int mid = (left + right) >> 1;
        mrgSort(chos, left, mid);
        mrgSort(chos, mid + 1, right);
        int i = left, j = mid + 1, p = 0;
        while(i <= mid && j <= right){
            if(chos[i] < chos[j]) tmp[p++] = chos[i++];
            else tmp[p++] = chos[j++];
        }
        while(i <= mid) tmp[p++] = chos[i++];
        while(j <= right) tmp[p++] = chos[j++];
        for(int u = 0; u < p; u++) chos[u + left] = tmp[u];
    }
}

N皇后

思路分析：

数据定义域 - 操作 - 枚举思路 - （开始递归 - 如何向下递 / 递的时候做什么 / 归的时候做什么 - 递归层数 / 已选可选 - 递归结束） - 枚举结果 - 结果集

数据定义域：从题目中获取的存储容器。这里是从 $n$ 宽度、 $n^{2}$ 个位置的选择矩阵
操作：选择皇后的位置，并约束选中皇后位置后的行、列、对角线
（子集/排列/组合）枚举思路：从 $n$ 宽度、 $n^{2}$ 个位置的选择矩阵中，选出 n 个位置，使得这 n 个位置的行、对角线、列互相独立
可选定义域位置表：没被选中，或者没被行-列-对角线约束的，定义域中的位置
已选状态 / 进度 / 阶段 / 递归层数 / 递归树纵向路径：已选出的几个位置
枚举结果：选出固定个数的位置后，将排列加入结果集
结果集：所有的枚举结果

回溯代码（3ms）

class Solution {
    int [] rcd;
    boolean [] cvst;
    List<List<String>> ans;
    List<String> res;
    char [][] mtx;
    Set<Integer> dig1;
    Set<Integer> dig2;
    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        // 放在哪，也就是操作想不通
        // 就先把 数据集 定义出来（棋盘）
        mtx = new char[n][n];
        // 分析：放一个之后
        // 下一个位置 不能 同行同列同对角线
        // 可以把 行 作为 顶点，递归 作为 边
        rcd = new int[n];
        cvst = new boolean[n];
        dig1 = new HashSet<>();
        dig2 = new HashSet<>();
        res = new ArrayList<>();
        ans = new LinkedList<>();
        bt(0);
        return ans;
    }
    void bt(int r){
        if(r == mtx.length){
            crtMtx();
            return;
        }
        for(int i = 0; i < mtx.length; i++){
            // row : r
            // col : i
            // cvst 决定 点 (r,i) 是否在路径上
            // 对角线判断 r + i / r - i
            if(cvst[i]) continue;
            int diago1 = r + i;
            int diago2 = r - i;
            if(dig1.contains(diago1)) continue;
            if(dig2.contains(diago2)) continue;
            dig1.add(diago1);
            dig2.add(diago2);
            // System.out.println("+" + diago1 +" "+diago2);
            
            cvst[i] = true;
            rcd[r] = i + 1;
            bt(r + 1);
            rcd[r] = 0;
            cvst[i] = false;
            dig1.remove(diago1);
            dig2.remove(diago2);
            // System.out.println("-" + diago1 +" "+diago2);
        }
    }
    void crtMtx(){
        for(int i = 0; i < mtx.length; i++){
            for(int j = 0; j < mtx.length; j++){
                mtx[i][j] = rcd[i] == j + 1 ? 'Q' : '.';
            } res.add(new String(mtx[i]));
        } ans.add(res);
        res = new ArrayList<>();
    }
}

N皇后 II

回溯代码（2ms）

class Solution {
    boolean [] cpath;
    // int [] path;
    Set<Integer> ldig;
    Set<Integer> rdig;
    int cnt = 0;
    public int totalNQueens(int n) {
        cpath = new boolean[n];
        // path = new int [n];
        ldig = new HashSet<>();
        rdig = new HashSet<>();
        bt(0);
        return cnt;
    }
    void bt(int row){
        if(row == cpath.length) {
            cnt++;
            return;
        }
        for(int c = 0; c < cpath.length; c++){
            if(cpath[c]) continue;
            int digl = row + c;
            int digr = row - c;
            if(ldig.contains(digl)) continue;
            if(rdig.contains(digr)) continue;
            ldig.add(digl);
            rdig.add(digr);
            
            cpath[c] = true;
            bt(row + 1);
            cpath[c] = false;
            ldig.remove(digl);
            rdig.remove(digr);
        }
    }
}

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posted @ 2023-08-30 10:01 你好，一多阅读(17) 评论(0) 编辑收藏举报

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N叉树遍历

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完整代码实现：

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暴力递归解法 - 筛选合法的可构造串（O(2n)，2ms）

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DFS 解法（0ms，前序-剪枝-系统栈）

BFS 解法（4ms，编写节点类 + 手动队列）

动态规划解法

按排列组合（9ms）

全排列

回溯解法 (1ms)

全排列 II

回溯解法（1ms，击败99.71%）

N皇后

思路分析：

回溯代码（3ms）

额外空间 $O (N)$

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双栈解法（20ms，时空都是 $O (N)$ ）

递归解法（2ms， $O (N)$ ）

暴力递归解法 - 筛选合法的可构造串（ $O (2^{n})$ ，2ms）