第1~2讲：数据结构和算法绪论

一 数据结构

1 定义：

• 数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中的操作对象，以及他们之间关系和操作等相关问题的学科
• 程序设计=数据结构+算法
• 简单来说：数据结构就是关系，就是数据元素相互之间存在的一种或多种特定关系的集合

2 分类：逻辑结构和物理结构

• 逻辑结构：是指数据对象中，数据元素之间的相互关系
• 物理结构：是指数据的逻辑结构在计算机中的存储形式

3 四大逻辑结构

• 集合结构：集合结构中的数据元素除了同属于同一集合外，他们之间没有其它关系
• 线性结构：线性结构中的数据元素之间是一一对应的关系
• 树形结构：树形结构中的数据元素之间存在一对多的层次（金字塔）关系
• 图形结构：图形结构的元素之间是多对多的关系

4 物理结构

• 存储器主要是针对内存而言的，像硬盘、软盘、光盘等外部存储器的数据组织通常用文件结构来描述
• 数据元素的存储结构形式有两种：顺序存储和链式存储
  • 顺序存储结构：把数据元素存放在地址连续的存储单元里，其数据间逻辑关系和物理关系是一致的——数组
  • 链式存储结构：把数据元素存放在任意存储单元里，可以是连续的也可以不连续

二 算法

1 定义：算法是解决特定问题求解步骤的描述。在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

2 五个特征：

• 输入：有零个或多个参数
• 输出：至少有一个或多个输出，输出形式可以是打印形式输出，也可以是返回一个或多个值等
• 有穷性：在执行有限步骤之后自动结束，而不会出现无限循环，且每一个步骤在可接受的时间内完成。
• 确定性：
  • 算法的每一个步骤都具有确定性含义，不会出现二义性
  • 算法在一定条件下，只有一条执行路径，相同的输入只有唯一的执行结果
  • 算法的每一个步骤都应该被精确定义而无歧义
• 可行性：算法的每一步都必须是可行的，也就是说每一步都能够通过执行有限次数完成

3 算法设计的要求

• 正确性：
  • 概念：算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工出来无歧义性，能正确反映问题的需求，能够得到问题的正确答案。
  • 四个层次：
    • 算法程序没有语法错误
    • 算法对合法输入能够产生满足要求的输出
    • 算法对于非法输入能够产生满足规格的说明
    • 算法对于故意***难的测试输入都有满足要求的输出结果
• 可读性：便于阅读、理解和交流
• 健壮性：当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常、崩溃、或莫名奇妙的结果
• 时间效率高和存储量低