D - 石子合并问题
Description
在一个圆形操场的四周摆放着n堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2 堆石子合并成新的一堆,并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。试设计一个算法,计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。
对于给定n堆石子,计算合并成一堆的最小得分和最大得分。
Input
输入数据的第1行是正整数n,1≤n≤100,表示有n堆石子。第二行有n个数,分别表示每堆石子的个数。
Output
输出数据有两行,第1行中的数是最小得分,第2行中的数是最大得分。
Sample
Input
4
4 4 5 9
Output
43
54
题解:这道题属于石子合并的环形石子合并,既把所有的石子围城一个圈进行合并。
由于首位相连有点麻烦,所以我们可以把它当成一个2*n长度的相邻石子合并。
而相邻石子合并可以看成矩阵连乘的题目。
以最大值为例。
则此时可以得到方程 dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[i][j]);
其中k代表将这些石子从第K个成两份。sum[i][j]代表从i到j的石子数量和,sum[i][j] = sum[j] - sum[i-1]。
(这里挖个坑,后面会补一篇关于石子合并的博客。)
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;
/**
*maxn数组的最大数量。
*INF 无穷大的值。
*/
int maxn = 205;
int INF = 0x3f3f3f;
int main()
{
/**
*dp_min存储最小值的最优解。
*dp_max存储最大值的最优解。
*sum存储从第一个石子到当前石子的所有石子和。
*/
int dp_min[maxn][maxn],dp_max[maxn][maxn],sum[maxn];
/**
*MAX最大值
*MIN最小值
*/
int i,j,k,len,s,MAX,MIN;
/**
*a存储输入的每堆石子的数量。
*/
int n,a[maxn];
scanf("%d",&n);
sum[0] = 0;
for(i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
sum[i] = sum[i-1] + a[i];
}
for(i=n+1;i<=2*n;i++)
sum[i] = sum[i-1] + a[i-n];
for(i=1;i<=2*n;i++){
for(j=1;j<=2*n;j++){
dp_min[i][j] = i==j ? 0 : INF;
dp_max[i][j] = 0;
}
}
/**
*len每一次计算的长度。
*i为开始石子堆
*j为结束的石子堆
*k为中间的石子堆。
*/
for(len=2;len<=n;len++){
for(i=1;i<=2*n;i++){
j = i + len - 1;
if(j>n*2)
break;
for(k=i;k<j;k++){
s = sum[j] - sum[i - 1];
dp_min[i][j] = min(dp_min[i][j],dp_min[i][k]
+ dp_min[k+1][j] + s);
dp_max[i][j] = max(dp_max[i][j],dp_max[i][k]
+ dp_max[k+1][j] + s);
}
}
}
// for(i=1;i<=n*2;i++){
// for(j=1;j<=n*2;j++){
// printf("%d ",dp_min[i][j]);
// }
// printf("\n");
// }
MIN = INF;
MAX = 0;
/**
*遍历寻找最大值和最小值。
*/
for(i=1;i<=n;i++){
//printf("%d\n",dp_min[i][j]);
MAX = max(MAX,dp_max[i][i + n - 1]);
MIN = min(MIN,dp_min[i][i + n - 1]);
}
printf("%d\n%d\n",MIN,MAX);
return 0;
}
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